用火柴棒按下列方式搭建三角形:
(1)填表:
三角形个数 | 1 | 2 | 3 | 4 |
火柴棒根数 | 3 |
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(2)当有n个三角形时,应用多少根火柴棒?(用含n的代数式表示);
(3)当有2015根火柴棒时,照这样可以摆多少个三角形?
【考点】规律型:图形的变化类.
【分析】(1)观察图形得到第①号图中的火柴棒根数为3根;第②号图中的火柴棒根数为(3+2)根;第③号图中的火柴棒根数为(3+2×2)根;…;
(2)由此可推出第n号图中的火柴棒根数=3+2×(n﹣1)=(2n+1)根;
(3)由(2)得到2n+1=2011,然后解方程即可.
【解答】解:(1)结合图形,发现:后边每多一个三角形,则需要多2根火柴.
搭1个这样的三角形要用3+2×0=3根火柴棒;
搭2个这样的三角形要用3+213=5根火柴棒;
搭3个这样的三角形要用3+2×2=7根火柴棒;
则搭4个这样的三角形要用3+2×3=9根火柴棒;
(2)根据(1)中的规律,得
搭n个这样的三角形要用3+2(n﹣1)=2n+1根火柴棒.
(3)2n+1=2015,
n=1007,
照这样2015根火柴棒可以摆1007个三角形.
故答案为5,7,9;
代数式的性质:
(1)单独一个数或一个字母也是代数式,如-3,a.
(2)代数式中只能有运算符号,不应含有等于号(=、≡)、不等号(≠、≤、≥、<、>、≮、≯)、约等号≈,也就是说,等式或不等式不是代数式,但代数式中可以含有括号。 可以有绝对值。例如:|x|,|-2.25| 等。
(3)代数式中的字母表示的数必须使这个代数式有意义,即在实际问题中,字母表示的数要符合实际问题。
代数式的分类:
在实数范围内,代数式分为有理式和无理式。
一、有理式
有理式包括整式(除数中没有字母的有理式)和分式(除数中有字母且除数不为0的有理式)。
这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算.
整式有包括单项式(数字或字母的乘积或单独的一个数字或字母)和多项式(若干个单项式的和).
1.单项式
没有加减运算的整式叫做单项式。
单项式的系数:单项式中的数字因数叫做单项式(或字母因数)的数字系数,简称系数
单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数
2.多项式
个单项式的代数和叫做多项式;多项式中每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。
多项式的次数:多项式里,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。
齐次多项式:各项次数相同的多项式叫做齐次多项式。
不可约多项式:次数大于零的有理系数的多项式,不能分解为两个次数大于零的有理数系数多项式的乘积时,称为有理数范围内不可约多项式。
实数范围内不可约多项式是一次或某些二次多项式,复数范同内不可约多项式是一次多项式。
对称多项式:在多元多项式中,如果任意两个元互相交换所得的结果都和原式相同,则称此多项式是关于这些元的对称多项式。
同类项:多项式中含有相同的字母,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
二、无理式
含有字母的根式或字母的非整数次乘方的代数式叫做无理式。
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