如图,在中,,以为直径作圆,分别交于点,交的延长线于点,过点作于点,连接交线段于点.2
(1)求证:是圆的切线;
(2)若为的中点,求的值;
(3)若,求圆的半径.
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(1)证明见解析(2),(3)
【解析】
试题解析:(1)
∵,
∴,
∴是的切线
(2)
在中, ∵,
∵由中可知,,
是等腰三角形,
又∵且点是中点,
∴设,则,;
连接,则在中,,即,
又∵是等腰三角形,∴是中点,
则在中,是中位线, ∴,
∵, ∴,
在和中,, ∴,
∴,
∴.
在与中,∵,
∴,
解得(舍)
∴综上,的半径为.
考点:1、等腰三角形,2、圆的综合,3、相似三角形的判定与性质