如图,在Bt∠ABC中,∠B=90^∘,AC=60cm,∠A=80^∘,点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动,当其中一

如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒(0<t≤15)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.

(1)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；

(2)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

答案

(1)证明：能．………1分

理由如下：在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝4t，∴DF＝2t. ……… 2分

又∵AE＝2t，∴AE＝DF. ……… 3分

∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.

又∵AE＝DF，∴四边形AEFD为平行四边形．……… 5分

当AE＝AD时，四边形AEFD为菱形，即60－4t＝2t，解得t＝10.

∴当t＝10秒时，四边形AEFD为菱形． ……… 6分

(2)①当∠DEF＝90°时，由(1)知四边形AEFD为平行四边形，∴EF∥AD，

∴∠ADE＝∠DEF＝90°.

∵∠A＝60°，∴∠AED＝30°.∴AD＝AE＝t.

又AD＝60－4t，即60－4t＝t，解得t＝12；……… 8分

②当∠EDF＝90°时，四边形EBFD为矩形，在Rt△AED中∠A＝60°，则∠ADE＝30°，

∴AD＝2AE，即60－4t＝4t，解得t＝；

③若∠EFD＝90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在．

故当t＝或12秒时，△DEF为直角三角形．………12分

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八下第十八章平行四边形

特殊的平行四边形

试题详情

难度：

使用次数：173

更新时间：2021-05-05

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(1)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；

(2)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

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题型：解答题

知识点：特殊的平行四边形

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【答案】

(1)证明：能．………1分

理由如下：在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝4t，∴DF＝2t. ……… 2分

又∵AE＝2t，∴AE＝DF. ……… 3分

∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.

又∵AE＝DF，∴四边形AEFD为平行四边形．……… 5分

当AE＝AD时，四边形AEFD为菱形，即60－4t＝2t，解得t＝10.

∴当t＝10秒时，四边形AEFD为菱形． ……… 6分

(2)①当∠DEF＝90°时，由(1)知四边形AEFD为平行四边形，∴EF∥AD，

∴∠ADE＝∠DEF＝90°.

∵∠A＝60°，∴∠AED＝30°.∴AD＝AE＝t.

又AD＝60－4t，即60－4t＝t，解得t＝12；……… 8分

②当∠EDF＝90°时，四边形EBFD为矩形，在Rt△AED中∠A＝60°，则∠ADE＝30°，

∴AD＝2AE，即60－4t＝4t，解得t＝；

③若∠EFD＝90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在．

故当t＝或12秒时，△DEF为直角三角形．………12分

考点梳理:

根据可圈可点权威老师分析，试题“ ”主要考查你对矩形，矩形的性质，矩形的判定等考点的理解。关于这些考点的“资料梳理”如下：

◎ 矩形，矩形的性质，矩形的判定的定义

矩形:
是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。

◎ 矩形，矩形的性质，矩形的判定的知识扩展

1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2、矩形的性质：（1）具有平行四边形的一切性质
（2）矩形的四个角都是直角
（3）矩形的对角线相等
（4）矩形是轴对称图形，也是中心对称图形。
3、矩形的判定：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形
（3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形
4、矩形的面积：S_矩形=长×宽=ab。

◎ 矩形，矩形的性质，矩形的判定的特性

矩形的性质：
1．矩形的4个内角都是直角；
2．矩形的对角线相等且互相平分；
3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；
4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。
5．矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质
6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形

◎ 矩形，矩形的性质，矩形的判定的知识点拨

矩形的判定：
①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形
③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形
④对角线互相平分且相等的四边形是矩形
矩形的面积：S_矩形=长×宽=ab。

◎ 矩形，矩形的性质，矩形的判定的知识拓展

黄金矩形:
宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。
黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。

◎ 矩形，矩形的性质，矩形的判定的教学目标

1、掌握矩形的性质，判定，并能够运用综合法和严密的数学语言进行推理论证。
2、经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力。
3、通过独立完成证明的过程，体会数学是严谨的科学，增强学生对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯。

◎ 矩形，矩形的性质，矩形的判定的考试要求

能力要求：掌握
课时要求：130
考试频率：常考
分值比重：7

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特殊的平行四边形

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更新时间：2021-07-14

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如图（1），将边长为2cm的两个互相重合的正方形纸片按住其中一个不动，另一个绕点B顺时针旋转一个角度，若使重叠部分的面积为，则这个旋转角度为______度。如图（2），将上述两个互相重合的正方形纸片沿对角线AC翻折成等腰直角三角形后，再抽出其中一个等腰直角三角形沿AC移动，若重叠部分△A’PC的面积是1cm²，则它移动的距离AA’等于_______cm。