关于x的方程(m﹣1)x2+2x+1=0有实数根,则m的取值范围是( )
A.m≤2 B.m<2 C.m<3且m≠2 D.m≤3且m≠2
A【考点】根的判别式.
【分析】分二次项系数m﹣1≠0和m﹣1=0两种情况考虑,当m﹣1≠0时,根据根的判别式△≥0可得出关于m的一元一次不等式,解不等式即可得出m的取值范围;当m﹣1=0时,可得出方程有一个实数根.结合两种情况即可得出结论.
【解答】解:①当m﹣1≠0,即m≠1时,
∵关于x的方程(m﹣1)x2+2x+1=0有实数根,
∴△=22﹣4×(m﹣1)×1=8﹣4m≥0,
解得:m≤2.
②当m﹣1=0,即m=1时,原方程为2x+1=0,
该方程有一个实数根.
综上可知:m的取值范围是m≤2.
故选A.
【点评】本题考查了根的判别式,解题的关键是分两种情况考虑.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,分方程为一元二次方程和一元一次方程两种情况考虑是关键.
韦达定理:
一元二次方程根与系数的关系(以下两个公式很重要,经常在考试中运用到)
一般式:ax2+bx+c=0的两个根x1和x2关系:
x1+x2= -b/a
x1·x2=c/a
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