8（x﹣1）3+27=0．
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2017-02-20
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立方根
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8（x﹣1）3+27=0
（x﹣1）3=﹣
x﹣1=﹣1.5
x=﹣0.5
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2017-02-20
计算题
中等
刘勇
考点梳理：
根据可圈可点权威老师分析，试题 "
8（x﹣1）3+27=0．
" 主要考察你对
立方根
等考点的理解。关于这些考点的"梳理资料"如下:
◎ 立方根的定义
定义：
一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个x叫做a的立方根。
如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x3=a)，即3个x连续相乘等于a,那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根。
数a的立方根记作
，读作“三次根号a”。
读作：“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数。（a等于所有数，包括0）如果被开方数还有指数，那么这个指数（必须是三能约去的）还可以和三次根号约去。
一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个x叫做a的立方根。
如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x3=a)，即3个x连续相乘等于a,那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根。
数a的立方根记作
，读作“三次根号a”。读作：“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数。（a等于所有数，包括0）如果被开方数还有指数，那么这个指数（必须是三能约去的）还可以和三次根号约去。
◎ 立方根的知识扩展
1、定义：一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个x叫做a的立方根。
2、表示：数a的立方根记作，读作“三次根号a”。
3、性质：正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0。
4、开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数。
2、表示：数a的立方根记作
，读作“三次根号a”。3、性质：正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0。
4、开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数。
◎ 立方根的特性
开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数。
立方根性质：
①正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。
②一般地，如果一个数X的立方等于 a，那么这个数X就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。
也就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根。
如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。
③立方和开立方运算，互为逆运算。
④互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数。
⑤负数不能开平方，但能开立方。
⑥任何数（正数、负数、或零）的立方根如果存在的话，必定只有一个。
⑦当两个数相等时，这两个数的平方根相等，反之亦然。
◎ 立方根的知识对比
平方根和立方根的关系：
区别：
⑴根指数不同：平方根的根指数为2，且可以省略不写；立方根的根指数为3，且不能省略不写。
⑵ 被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数；立方根中被开方数可以为任何数。
⑶ 结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果；立方根的结果只有一个。
联系：
二者都是与乘方运算互为逆运算
在部分科学计算器上面需要按SHIFT键+x3才可以打出来根号。
区别：
⑴根指数不同：平方根的根指数为2，且可以省略不写；立方根的根指数为3，且不能省略不写。
⑵ 被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数；立方根中被开方数可以为任何数。
⑶ 结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果；立方根的结果只有一个。
联系：
二者都是与乘方运算互为逆运算
在部分科学计算器上面需要按SHIFT键+x3才可以打出来根号。
◎ 立方根的知识点拨
笔算开立方的方法：
方法一
1．将被开立方数的整数部分从个位起向左每三位分为一组；
2．根据最左边一组，求得立方根的最高位数；
3．用第一组数减去立方根最高位数的立方，在其右边写上第二组数；
4．用求得的最高位数的平方的300倍试除上述余数，得出试商；并把求得的最高位数的平方的300倍与试商的积、求得的最高位数的30倍与试商的平方的积和试商的立方写在竖式左边，观察其和是否大于余数，若大于，就减小试商再试，若不大于，试商就是立方根的第二位数；
5．用同样方法继续进行下去。
方法二
第1、2步同上。
第三步，商完后，落下余数和后面紧跟着的三位，如果后面没有就把余数后面添上三个0；
第四步，将要试商的数代入式子“已商数×要试商数×（10×已商数+要试商数）×30+要商数的立方”，最接近但不超过第三步得到的数者，即为这一位要商的数。
然后重复第3、4步，直到除尽。
◎ 立方根的教学目标
1、理解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。
2、理解开立方与立方互为逆运算，会用立方根的概念求某些数的立方根。
2、理解开立方与立方互为逆运算，会用立方根的概念求某些数的立方根。
◎ 立方根的考试要求
能力要求：理解
课时要求：40
考试频率：选考
分值比重：2
课时要求：40
考试频率：选考
分值比重：2