如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，M、N分别为AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点。
（1）求证：
；
（2）四边形MENF是什么图形？请证明你的结论；
（3）若四边形MENF是正方形，则梯形的高与底边BC有何数量关系？并请说明理由。
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2021-07-16
【知识点】
（补充）梯形
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（1）证明：
ABCD为等腰梯形
（2）四边形MENF是菱形（若考生回答是平行四边形且给出证明，则此问题只能得2分）
（3）梯形的高等于底边BC的一半
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2021-07-16
解答题
中等
杨宏举
考点梳理：
根据可圈可点权威老师分析，试题 "
如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，M、N分别为AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM
" 主要考察你对
梯形，梯形的中位线
等考点的理解。关于这些考点的"梳理资料"如下:
◎ 梯形，梯形的中位线的定义
梯形的定义：
一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，梯形中不平行的两边叫做梯形的腰，梯形的两底的距离叫做梯形的高。
梯形的中位线：
连结梯形两腰的中点的线段。
一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，梯形中不平行的两边叫做梯形的腰，梯形的两底的距离叫做梯形的高。
梯形的中位线：
连结梯形两腰的中点的线段。
◎ 梯形，梯形的中位线的知识扩展
1、梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
2、梯形的边角：梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，梯形中不平行的两边叫做梯形的腰，梯形的两底的距离叫做梯形的高。
3、一般地，梯形的分类如下：
等腰梯形：两腰相等的梯形。
直角梯形：有一个角是直角的梯形。
4、等腰梯形的性质：（1）等腰梯形的同一底边上的两个角相等。
（2）等腰梯形的对角线相等。
（3）等腰梯形是轴对称图形。
5、等腰梯形的判定：（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形
（2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
（3）对角线相等的梯形是等腰梯形。
6、梯形的中位线：连结梯形两腰的中点的线段。
梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
7、梯形的面积：S=
（上底长+下底长）×高。
2、梯形的边角：梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，梯形中不平行的两边叫做梯形的腰，梯形的两底的距离叫做梯形的高。
3、一般地，梯形的分类如下：
等腰梯形：两腰相等的梯形。
直角梯形：有一个角是直角的梯形。
4、等腰梯形的性质：（1）等腰梯形的同一底边上的两个角相等。
（2）等腰梯形的对角线相等。
（3）等腰梯形是轴对称图形。
5、等腰梯形的判定：（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形
（2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
（3）对角线相等的梯形是等腰梯形。
6、梯形的中位线：连结梯形两腰的中点的线段。
梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
7、梯形的面积：S=
（上底长+下底长）×高。 ◎ 梯形，梯形的中位线的特性
梯形性质：
①梯形的上下两底平行；
②梯形的中位线（两腰中点相连的线叫做中位线）平行于两底并且等于上下底和的一半。
③等腰梯形对角线相等。
梯形判定：
1.一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。
2.一组对边平行且不相等的四边形是梯形。
梯形中位线定理：
梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
梯形中位线×高=（上底+下底）×高=梯形面积
梯形中位线到上下底的距离相等
中位线长度=（上底+下底）
梯形的周长与面积：
梯形的周长公式：上底+下底+腰+腰，用字母表示：a+b+c+d。
等腰梯形的周长公式：上底+下底+2腰，用字母表示：a+b+2c。
梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2，用字母表示：S=（a+b）×h。
变形1：h=2s÷（a+b）；
变形2：a=2s÷h-b；
变形3：b=2s÷h-a。
另一计算梯形的面积公式： 中位线×高，用字母表示：L·h。
对角线互相垂直的梯形面积为：对角线×对角线÷2。
◎ 梯形，梯形的中位线的知识拓展
梯形的分类：
等腰梯形：两腰相等的梯形。
直角梯形：有一个角是直角的梯形。
等腰梯形的性质：
（1）等腰梯形的同一底边上的两个角相等。
（2）等腰梯形的对角线相等。
（3）等腰梯形是轴对称图形。
等腰梯形的判定：
（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形
（2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
（3）对角线相等的梯形是等腰梯形。
◎ 梯形，梯形的中位线的教学目标
1、掌握梯形的分类、性质；探索并掌握梯形中位线的概念、性质，会利用梯形中位线的性质解决有关问题。
2、经历探索梯形中位线性质的过程，体会转化的思想方法。
3、通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力。
2、经历探索梯形中位线性质的过程，体会转化的思想方法。
3、通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力。
◎ 梯形，梯形的中位线的考试要求
能力要求：理解
课时要求：120
考试频率：选考
分值比重：4
课时要求：120
考试频率：选考
分值比重：4