如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为300的斜坡铺设管道，若量得水管AB的长度为80米，那么点B离水平面的高度BC的长为 米。
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2021-07-15
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解直角三角形与其应用
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2021-07-15
填空题
中等
xuhan
考点梳理：
根据可圈可点权威老师分析，试题 "
如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为300的斜坡铺设管道，若量得水管AB的长
" 主要考察你对
直角三角形的性质及判定
等考点的理解。关于这些考点的"梳理资料"如下:
◎ 直角三角形的性质及判定的定义
直角三角形定义：
有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC写作Rt△ABC。
有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC写作Rt△ABC。
◎ 直角三角形的性质及判定的知识扩展
1、定义：有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC写作Rt△ABC。
2、判定：（1）定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。
（2）判定定理：如果三角形的三边a，b，c满足
，那么这个三角形就是直角三角形。
（3）一个三角形，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形。
（4）两个锐角互余的三角形是直角三角形。
（5）若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
3、性质：（1）直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即
。
（2）在直角三角形中，两个锐角互余。
（3）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
（4）直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
（5）在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
2、判定：（1）定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。
（2）判定定理：如果三角形的三边a，b，c满足
，那么这个三角形就是直角三角形。 （3）一个三角形，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形。
（4）两个锐角互余的三角形是直角三角形。
（5）若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
3、性质：（1）直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即
。 （2）在直角三角形中，两个锐角互余。
（3）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
（4）直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
（5）在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
◎ 直角三角形的性质及判定的特性
直角三角形性质：
直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：
性质1:直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。即。如图，∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2（勾股定理)
性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°
性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。
性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
性质5:
如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：
（1）（AD)2=BD·DC。
（2）（AB)2=BD·BC。
（3）（AC)2=CD·BC。
性质6:在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。
性质7:如图，1/AB2+1/AC2=1/AD2
性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
性质9：直角三角形直角上的角平分线与斜边的交点D 则 BD:DC=AB:AC
◎ 直角三角形的性质及判定的知识点拨
直角三角形的判定方法：
判定1：定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。
判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。
判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。
判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么
判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。
判定7：一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半，则这个三角形为直角三角形。（与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。）
◎ 直角三角形的性质及判定的教学目标
1、进一步掌握直角三角形的性质----直角三角形中，30度的角所对的边等于斜边的一半；
2、能利用直角三角形的性质解决一些实际问题；
3、体验探究直角三角形性质和判定的过程，培养动手、动脑的能力。
2、能利用直角三角形的性质解决一些实际问题；
3、体验探究直角三角形性质和判定的过程，培养动手、动脑的能力。
◎ 直角三角形的性质及判定的考试要求
能力要求：理解
课时要求：40
考试频率：常考
分值比重：3
课时要求：40
考试频率：常考
分值比重：3