某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．
（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？
【收录时间】
2016-02-11
【知识点】
实际问题与二次函数
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【考点】二次函数的应用；二次函数的最值．
【专题】应用题．
【分析】本题的关键是根据题意列出一元二次方程，再求其最值．
【解答】解：（1）设每千克应涨价x元，则（10+x）（500﹣20x）=6 000
解得x=5或x=10，
为了使顾客得到实惠，所以x=5．
（2）设涨价z元时总利润为y，
则y=（10+z）（500﹣20z）
=﹣20z2+300z+5 000
=﹣20（z2﹣15z）+5000
=﹣20（z2﹣15z+
﹣）+5000
=﹣20（z﹣7.5）2+6125
当z=7.5时，y取得最大值，最大值为6 125．
答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；
（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．
【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=﹣x2﹣2x+5，y=3x2﹣6x+1等用配方法求解比较简单．
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2016-02-11
解答题
中等
周蒙蒙