初中数学8.2 中位数与众数教案

§8.2  中位数和众数

　　一、教学目标：

　　1．掌握中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出相应的数据代表。

　　2．合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对数据做出自己的判断。

　　3．培养学生对统计数据从多角度进行全面的分析，从而避免机械的、片面的解释。

　　二、教学重点和难点：

　　重点：掌握中位数、众数等数据代表的概念。

　　难点：选择恰当的数据代表对数据做出判断。

　　三、教学过程：

　　（一）创设情景，引出课题

　　师：在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，而人们又经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据做出恰当的分析是很重要的。今天我们一起来学习数据的代表以及如何选择恰当的数据代表对数据做出判断。

　　我们一起来看下列一组数据：

　　课件显示：

　　问题1：数据误导：

　　某次数学考试，婷婷得到78分，全班共30人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，  22个80分，以及一个2分和一个10分。

　　婷婷计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”。

　　师：婷婷有欺骗妈妈吗？

　　【板书：平均数：对于n个数x₁，x₂，…，x_n，我们把(x₁+x₂+…+x_n)叫做这n个数的算术平均数(mean)，简称平均数。】

　　生：没有。

　　师：平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第三的分数说成处于班级的“中上水平”显然有投机取巧之嫌，大家思考：那么问题出在哪里呢？

　　生：平均分受两个极端数据2分和10分的影响。

　　师：你对此有何评价？

　　生：…

　　（复习了平均数的概念，同时说明有些数据利用平均数是反应不出问题的，为引入其他数据代表奠定基础。另外新课伊始，力求创设一种引人入胜的教学情景，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引学生的课堂投入，符合学生的心理特征和认识规律。）

　　师：类似的受平均数误导例子还是很多的。婷婷的爸爸的公司在一次招聘时就出现了如下的情景。

　　问题2   阿冲应聘

　　提问：

　　      经理所说的公司的平均月薪2000元是否欺骗了阿冲？

　　      平均月薪2000元能客观反映公司员工的平均收入吗？

　　      若不能，你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？

　　（二）交流对话，探究新知

　　提出一个真实的问题，揭示学生认识上的矛盾，产生新的疑点，引起学生对“平均水平”的认知冲突，从而引入中位数和众数的概念．

　　板书：中位数??把n个数据按大小、顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或)叫做这组数据的中位数（median）．

　　众数??组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这批数据的众数（mode）．

　　教师提问：大家对这两个概念还有什么疑问吗？

　　生：如果数据有偶数个时，如何求中位数？

　　师：取最中间两个数据的平均数。（用彩色粉笔板书补充）

　　生：如果数据中两个数据出现次数相等，众数是哪一个？

　　师：两个都是． （用彩色粉笔板书：众数可以有多个）

　　生：如果数据中每个数据都只有出现一次呢？

　　师：这组数据没有众数。（用彩色粉笔板书：众数也可能没有）

　　生：一组数据总是重复一个数呢？

　　师：这个数就是这组数据的众数。（用彩色粉笔板书补充）

　　师：还有什么疑问吗？

　　那么我们一起来做几个练习。

　　（三）梳理概括，形成结构

　　师：通过刚才的练习，我们基本掌握了数据三个代表的概念。

　　（结合课件画面）在实际生活中针对同一份材料，同一组数据，当人们怀着不同的目的，选择不同的数据代表，从不同的角度进行分析时，看到的结果可能是截然不同的。婷婷同学利用自己的分数正好高出平均分的优势，采用了平均数作为数据代表来向她妈妈汇报，从而得出自己的分数还是处于班级中上水平的结论。婷婷爸爸也是利用自己公司的平均工资较高的优势，拿平均工资来吸引应聘者。

　　作为信息的接受者，分析数据应该从多角度对统计数据作出较全面的分析，从而避免机械的，片面的解释．

　　（四）反馈评价

　　平均数、中位数和众数各有所长，也各有其短。请你分别结合具体实例，说明平均数、中位数和众数各自的现实意义。

　　1． 用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因而其应用最为广泛，特别是在进行统计推断时有重要的作用；但计算时比较烦琐，并且容易受到极端数据的影响。

　　2． 用众数作为一组数据的代表，着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，可靠性比较差，但众数不受极端数据的影响．当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量。

　　3． 用中位数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，但中位数也不受极端数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。

　　总结：

　　今天我们都学到哪些知识？

　　1．根据不同的实际需要，确定用平均数、中位数还是众数反映数据的特征。

　　2．平均数是最常用的指标。但在实际问题中，不能一味的使用平均数来确定数据的特征。

　　摘自：http://www.12999.com/index.html