初中数学7.5 里程碑上的数教案

§7、5里程碑上的数

　　教学目标

　　知识目标：1、用二元一次方程式组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题

　　          2、归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。

　　能力目标：让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，让学生学会列方程组解决实际问题的一般步骤

　　情感目标：在本节课上让学生体验把复杂问题化为简单问题的同时，培养学生克服困难的意志和勇气，鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神。

　　教学重点：用二元一次方程组刻画数字问题和行程问题，体会列方程组解决实际问题的步骤。

　　教学难点：将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型。

　　教学过程：

　　想一想，忆一忆

　　同学们，解二元一次方程组的基本思路、基本方法各是什么？

　　（解二元一次方程组的基本思路是通过“消元”把“二元”化为“一元”，基本方法是代入法和加减法）

　　创设情景，引入新课

　　小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一小时看到的里程碑上的数字情况如下：12∶00时，这是两位数，它的两个数字之和为7，13∶00时，十位与个位数字与12∶00时看到的正好颠倒了；14∶00时，比12∶00时看到的两位数中间多了个0，你能确定小明在12∶00时看到的里程碑上的数字吗？

　　如果设小明在12∶00时看到的十位数字是x，个位数字是y，那么

　　①12∶00时小明看到的数可表示为                      

　　根据两个数字和是7，可列出方程                     （10x+y；  x+y=7）

　　②13∶00时小明看到的数可表示为                      

　　12∶0013∶00间摩托车行驶的路程是                   [10y+x；(10y+x)−(10x+y)]

　　③14∶00时小明看到的数可表示为                      

　　13∶0014∶00间摩托车行驶的路程是                      [10x+y；(100x+y)−(10x+y)]

　　④12∶0013∶00与13∶0014∶00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？

　　答：因为都匀速行驶1小时，所以行驶路程相等，可列方程

　　(100x+y)−(10x+y) = (10y+x)−(10x+y)，根据以上分析，得方程组：

　　

　　解这个方程组得：           

　　因此，小明在12∶00时看到里程碑上数是16。

　　同学们：你能从此题中得到何种启示？

　　答：从中得到解数字问题常设十位数字为x，个位数字为y，这个两位数为10x+y。

　　练一练

　　两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数。

　　设较大的两位为x，较小的两位数为y。

　　分析：

　　问题1：在较大数的右边写上较小的数，所写的数可表示为             [100x+y]

　　问题2：在较大数的左边写上较小的数，所写的数可表示为             [100y+x]

　　解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y。

　　         

　　化简，得：    

　　即，             

　　解该方程组得            

　　做一做

　　议一议

　　列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？

　　1、“设”：弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示题目中的两个未知数；

　　2、“列”：找出能够表达应用题全部含义的两个等量关系，根据这两个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；

　　3、“解”：解这个方程组，求出未知数的值；

　　4、“验”：检验这个解是否正确，并看它是否符合题意；

　　5、“答”：与设前后呼应，写出答案，包括单位名称；

　　小结

　　通过这节课的学习你有什么收获？

　　（学生分小组讨论，并相互补充交流）

　　本节课主要研究有关数字问题，解题的关键是设各位数字为未知数，用这些未知数表示相关数量，再列出方程。

　　用二元一次方程组解应用题一般步骤有五步：设、列、解、验、答