初中数学7.3 鸡兔同笼教案

§7、3鸡兔同笼

　　【教学目标】

　　【知识目标】使学生初步掌握列二元一次方程组解应用题

　　【能力目标】通过将实际问题转化成纯数学问题的应用训练，培养学生分析问题、解决问题的能力。

　　【情感目标】通过对祖国文明史的了解，培养学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心。

　　【重点】根据等量关系列二元一次方程组解应用题。

　　【难点】根据题意找出等量关系，列出方程。

　　【教学过程】

　　我们伟大祖国具有五千年的文明史，在历史的长河中，为科学知识的创新和发展作出了巨大的贡献，特别在数学领域有[九章算术]、[孙子算经]等古代名著流传于世，普及趋于民众，许多问题浅显易懂，趣味性强，如[九章算术]下卷第三题目“雉兔同笼”等，漂洋过海传到了日本等国，对中国古代文明史的传播起了很大作用。

　　“雉兔同笼”题为：“今有雉兔同笼，上有三十五关，下有九十四足，问雉兔各几何？”

　　问题1、“上有三十五头”指的意思是什么？“下有九十四足”呢？

　　答：“上有三十五头”指的鸡和兔共有三十五个头，“下有九十四足”指的是鸡和兔共有九十四只脚。

　　问题2、你能根据问题1中的的数量关系列出方程吗？并能解决这个有趣的问题吗？

　　（分小组进行讨论，然后请两个小组的代表到黑板上板演）

　　解：设有鸡x只，兔y只，则

　　答：共有鸡23只，兔12只。

　　中国是一个伟大的文明古国，像这样浅显有趣的数学题目还有很多，我们的书上就提供了这样的一个例题

　　例1、以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？

　　接下来老师看一下，那位同学的古文水平好，那位同学能自告奋勇地解释一下，这段古文的意思？

　　（用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等分，一份绳子长比井深多5尺；如果将绳折成四等份，一份绳子比井深多1尺，绳子、井深各是多少尺？）

　　（分小组进行讨论，然后请两个小组的代表到黑板上板演）

　　解：设绳子长x尺，井深y尺，则

　　解之得      答：绳子长为48尺，井深11尺。

　　议一议

　　从上面的两个问题的解决中，你得到了什么感悟，有什么收获？请与同学们交流。

　　用方程组解决实际问题时应该注意下列几个问题：

　　认真读题和审题，弄清古代问题的现实意义

　　正确设出未知数

　　找出相等关系，并列出方程组。

　　解此方程组

　　写出答案

　　练一练

　　1、古代有一个马快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分脏，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：

　　隔壁听到人分银，不知人数不知银。只知每人五两多六两，每人六两少五两，问你多少人数多少银？

　　2、列方程组解古算题：

　　“今有牛五、羊二、直金十两，牛二、羊五，直金八两，牛、羊各直金几何？”

　　题目大意是：5头牛、2只羊共价值10两“金”、2头牛、5只羊共价值8两“金”、每头牛、每只羊共价值多少“金”？[可设每头牛值“金”x两，每只羊值“金”y两，则有方程组

　　小结：经过本节课的学习，你有什么收获和体会？