初中数学7.1 谁的包裹多教案

7.1谁的包裹多

　　教材分析：本节内容使学生第一次接触到二元一次方程（组）。通过从实际问题引入二元一次方程和二元一次方程组的概念，以及二元一次方程（组）的解的概念。让学生初步理解两个变量之间的特定关系，为初三函数部分的学习打下一定的基础。也是学好方程组的第一堂课。本节还要求会列简单的二元一次方程或二元一次方程组，体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型。

　　＠教学目标

　　知识与技能目标

　　1．理解二元一次方程（组）及其解的概念。

　　2．能判别一组数是否是二元一次方程（组）的解。

　　3．会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组。

　　过程与方法目标

　　1．巩固对方程的解的理解。掌握判别二元一次方程组的解的方法。

　　2．从丰富的问题情境出发，引入二元一次方程（组）的有关概念

　　3．二元一次方程与一元一次方程有很多类似的地方，学习时可运用类比的思想方法。比较二元一次方程与一元一次方程有关概念的相同点和不同点。

　　情感与态度目标

　　1．通过对方程的解的理解，了解变与不变的辩证统一的思想。

　　2通过加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识，而且能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力。

　　教学重点：正确理解二元一次方程的解和二元一次方程组的解的含义。

　　教学难点：根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组。

　　＠教学流程

　　创设问题情境

　　谁的负担重？这个问题最早出现《希腊文选》。

　　驴和骡肩并肩地在街上走，各自驮着几个包裹。驴抱怨主人给他压的担子太重，骡却说：“老兄，你的负担并不算重！你瞧，假如从你背上拿走一个包裹给我，我的负担就是你的两倍；而假如你从我背上取走一个包裹，你的负担也不过和我相同”。假如每个包裹重量相等，试问驴和骡各驮着几个包裹？

　　一、表演《驴和骡》由两名学生表演

　　师：谁能求出驴和骡各驮的包裹数？

　　生：设驴驮了X个包裹，则骡驮了       个包裹。那么根据题意列一元一次方程。        （注意鼓励回答问题的学生）

　　二、导入新课

　　师：还有没有其他方法呢？你能谈谈你的想法吗？

　　（只要学生的回答有道理，都要予以肯定；若有错，可友善地指出不合理的地方。若学生能用两个未知数，列出二元一次方程组，就请该生上台讲解。）

　　师：设驴驮了X个包裹，骡小马驮了y个包裹。则你能列出怎样的方程，试试吧。

　　三、

　　四、二元一次方程（组）的有关概念

　　类似于，一元一次方程的解一样。我们有

　　（l）二元一次方程的概念

　　想一想：就方程 x＋y＝8和  5X＋3y＝34各含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？

　　师：含有两个未知数，且未知数项的最高次数是1的整式方程，称为二元一次方程。

　　（2）二元一次方程组的概念

　　议一议：在方程x＋y二8和5X＋3y＝34中， x的含义相同吗？ y呢？

　　师：方程  x＋y＝8和5x＋3y=34中，x、y的含义分别相同。因而必须同时满足方程x＋y＝8和5x＋3y=34。把它们联立起来，得

　　师：像这样含两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组

　　请你举出几个二元一次方程组

　　(3)二元一次方程组的解

　　①x = 6，x = 2适合方程x+y = 8吗？x = 5，y = 3呢？x = 4，y = 4呢？你还能找到其他x，y值适合方程x+y = 8吗？

　　②x = 5，y = 3适合方程5x+3y = 34吗？x = 2，y = 8呢？

　　师：在方程2x−y = 7中，当x = 4，y = 1时，你发现什么？谁 能告诉老师？

　　生：这时，方程左边的值等于右边的值。

　　师：如果未知数的值能使方程左边的值等于右边的值，那么我们说此未知数的值适合这个方程，写成

　　适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解。

　　(4)二元一次方程组的解

　　你能找到一组x、y的值，同时适合方程x+y = 8和5x+3y = 34吗？

　　师：适合这个方程的每个方程中的一组未知数的值，称为这个二元一次方程组的解。

　　五、理解并应用

　　你能解决以下问题串吗？试试啊。

　　（教师也可根据你所在学校学生的具体情况，将下面问题串成为引入的现实背景素材）一分为二

　　问题1：假设有一根7米长的钢条，要把它锯成两段，问每一段多少米？

　　你肯定会回答说，你又没有要求每一段多长，我可随便锯成两段即可。

　　（事实确实如此，如果我们设一段长x米，另一段长y米，则x＋y=7

　　当x＝1时，y＝6；当x=1.5时，y= 5.5；当x= 2.8时，y＝4.2，……，这个二元一次方程有无穷多个解，也说是说可以随意把它锯成两段，有无穷多种锯法）

　　问题2：如果我们加一个条件：锯成的两段长度都是正整数米，怎样锯？有多少种锯法？

　　(很明显，x = 1时，y = 6；x = 2时，y = 5；x = 3时，y = 4；x = 4时y = 3都是锯成 3米、 4米的两段；可以看成是一种锯法)

　　问题3：如果因工程需要，要求锯成的两段长的一段比短的一段长 3米，这时如何锯呢？

　　(我们根据题意可得x+y = 7和x−3 = y要同时满足上述两式就是题目所需要的。可得一段为2，一段为5，而且只有一种情况)