初中数学3.2 简单的平移作图教案

简单的平移作图（一）

　　●教学目标

　　（一）教学知识点

　　1．简单的平移作图．

　　2．确定一个图形平移后的位置的条件．

　　（二）能力训练要求

　　1．经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力．

　　2．能按要求作出简单平面图形平移后的图形．

　　（三）情感与价值观要求

　　经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，增强学生对图形美欣赏的意识，培养其审美观念．

　　●教学重点

　　能按要求作出简单平面图形平移后的图形．

　　●教学难点

　　简单平面图形平移后的图形的作法．

　　●教学方法

　　讲、练结合法．

　　●教学过程

　　Ⅰ．巧设情景问题，引入课题

　　［师］通过上节课的学习，我们知道了生活中的许多现象属于平移，哪位同学能说一下什么是平移呢？平移的基本性质是什么？

　　［生］在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小．

　　平移的基本性质是：

　　经过平移，对应线段，对应角分别相等，对应点所连的线段平行且相等．

　　［师］很好，了解了平移的涵义及其基本性质后，能否把一些简单的平面图形进行平移呢？我们这节课就来研究：简单的平移作图．

　　Ⅱ．讲授新课

　　［师］下面来看大屏幕

　　［生甲］因为经过平移，线段AB的端点A移到了点D，所以点A与点D是对应点；又因为对应点所连的线段平行且相等，所以连结AD，然后过点B作线段BC与线段AD平行且相等，最后连结CD，则线段CD就是线段AB平移后的图形．

　　［生乙］因为平移不改变图形的形状和大小，所以在作线段AB平移后的图形时，可过点D作DC∥AB，且DC=AB，则线段DC就是线段AB平移后的图形．

　　［师］很好，这个题实际是平移的基本性质的直接应用．由此可知：按要求进行平移一些简单的平面图形时，一般都是应用平移的基本性质进行的．

　　下面我们通过例题来进一步说明如何平移一些简单的平面图形．

　　分析：设顶点B、C分别平移到了点E、F，根据“经过平移，对应点所连的线段平行

　　且相等”，可知线段BE、CF与AD平行且相等．

　　注意：作图时可用尺规进行作图，也可用三角板与直尺进行作图．

　　解：如上图，过点B、C分别作线段BE、CF，使得它们与线段AD平行并且相等，连结DE、DF、EF，则△DEF就是△ABC平移后的图形．

　　［师］同学们想一想，议一议

　　（1）本题还有没有其他方法作出如图所示的△DEF呢？

　　［生甲］过点D分别作出与AB、AC平行且相等的线段DE、DF，连接EF，则△DEF就是所要求作的三角形．

　　［生乙］过点B作BE∥AD且BE=AD，然后分别以D、E为圆心，以线段AC、BC的长为半径画弧 ，两弧交于F点，连结EF、DF，则△DEF就是所要求作的三角形．

　　……

　　［师］同学们找到了“△ ABC平移后的图形△DEF的其他作法”．很好，现在“大家来想一想，分组讨论．

　　［生甲］确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要平移的距离．

　　［生乙］还需要方向，要弄清一个图形是往左平移还是往右平移，是往上平移，还是往下平移．

　　［师］完全正确，这就是确定一个图形平移后的位置的条件：

　　（1）图形原来所在的位置．

　　（2）图形平移的方向．

　　（3）图形平移的距离．

　　接下来我们来平移一个图形

　　［师生共析］平移字母A的条件：字母A的位置，平移的方向??箭头所指，平移的距离??3 cm，三个条件都具备，所以可以确定字母A平移后的位置．那如何作图呢？一般情况下，画图时，先确定点，然后就可以作出所要求的图形．因此本题可以在原图形上找几个能反映本图形的关键的点，根据“经过平移对应点所连的线段平行且相等”，确定出这几个关键点的对应点，然后按原来的方式连接，即可得到字母A平移后的图形．

　　解：在字母A上，找出关键的5个点（如图所示），分别过这5个点按箭头所指的方向作5条长3 cm的线段，将所作线段的另5个端点按原来的方式连接，即可得到字母A平移后的图形．

　　［师］在这个例题的解题过程中，通过确定几个关键点平移后的位置，得到字母A平移后的图形，这是一种“以局部带整体”的平移作图方法，同学们要掌握．

　　下面通过练习来熟悉这种“以局部带整体”的平移作图方法．

　　Ⅲ．课堂练习

　　1．将图中的字母沿水平方向向右平移 3 cm，作出平移后的图形．

　　解：在字母N上，找出关键的4个点（如右图），分别过这4个点沿水平方向向右作4条长3 cm的线段，将所作的线段的另4个端点按原来的方式连接，即得到字母N平移后的图形．

　　2．图中的窗棂轮廓是由一个半圆和一个矩形组成的，试作出这个图案向左平移6格后的图案．

　　解：分别确定矩形的四个顶点，半圆的圆心、半圆与斜线的两个交点向左平移6格后的位置（如上图），画半圆（以“圆心”平移后的位置为圆心，以6个格的长为直径），连线即可得到窗棂轮廓向左平移6格后的图形．

　　Ⅳ．课时小结

　　本节课通过平移作图进一步熟悉理解了平移的基本性质，并能应用平移性质作出一些简单平面图形平移后的图形，了解了“以局部带整体”的平移作图方法．

　　Ⅴ．课后作业

　　（一）课本P₆₃习题3、2　1、2、3．

　　（二）1．预习内容P₄₁．

　　2．预习提纲．

　　探索图形之间的平移关系．

　　Ⅵ．活动与探究

　　1．画六边形．

　　不用计算，请在一个已知的正六边形内画一个面积等于原正六边形面积九分之一的小正六边形．

　　过程：让学生分析、尝试后，进行画图．

　　结果：如下图，中间的正六边形为所求的图形．

　　2．添棋子

　　图中共有16枚棋子，这16枚棋子组成6行，每行4枚棋子．现在请你在图中再添上4枚棋子，使这些棋子共组成18行，每行仍有4枚棋子，你会添吗？

　　过程：同样让学生动脑、动手，培养学生的灵活思维能力．

　　结果：如下图

　　板书设计

　　摘自：http://www.ls910.com/jiaoan2/200701/2780.html