初中数学6.2 一次函数教案

6.2一次函数

　　一、教学目标

　　1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。

　　2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

　　二、能力目标

　　1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。

　　2、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。

　　三、情感目标

　　1、通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。

　　2、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。

　　四、教学重难点

　　1、一次函数、正比例函数的概念及关系。

　　2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。

　　五、教学过程

　　1、新课导入

　　有关函数问题在我们日常生活中随处可见，如弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体的重量的增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系，究竟是什么样的关系，请看：

　　某弹簧的自然长度为 3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加 1千克、弹簧长度y增加 0.5厘米。

　　（1）计算所挂物体的质量分别为 1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克时弹簧的长度，并填入下表：

　　（2）你能写出x与y之间的关系式吗？

　　分析：当不挂物体时，弹簧长度为 3厘米，当挂 1千克物体时，增加 0.5厘米，总长度为 3.5厘米，当增加 1千克物体，即所挂物体为 2千克时，弹簧又增加 0.5厘米，总共增加 1厘米，由此可见，所挂物体每增加 1千克，弹簧就伸长 0.5厘米，所挂物体为x千克，弹簧就伸长0.5x厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即y=3+0.5x。

　　2、做一做

　　某辆汽车油箱中原有汽油 100升，汽车每行驶 50千克耗油 9升。

　　（1）完成下表：

　　你能写出x与y之间的关系吗？（y=100−0.18x或y=100−x）

　　接着看下面这些函数，你能说出这些函数有什么共同的特点吗？

　　上面的几个函数关系式，都是左边是因变量，右边是含自变量的代数式，并且自变量和因变量的指数都是一次。

　　3、一次函数，正比例函数的概念

　　若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

　　4、例题讲解

　　例1：下列函数中，y是x的一次函数的是（    ）

　　①y=x−6；②y=；③y=；④y=7−x

　　A、①②③   B、①③④  C、①②③④  D、②③④

　　分析：这道题考查的是一次函数的概念，特别要强调一次函数自变量与因变量的指数都是1，因而②不是一次函数，答案为B

　　5、课堂练习

　　补充练习

　　1、见下表：

　　根据上表写出y与x之间的关系式是：________________，y是否为x一的次函数？y是否为x有正比例函数？

　　2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过 6米³时，水费按0.6元/米³收费；每户每月用水量超过 6米³时，超过部分按1元/米³收费。设每户每月用水量为x米³，应缴水费y元。（1）写出每月用水量不超过 6米³和超过 6米³时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。（2）已知某户5月份的用水量为 8米³，求该用户5月份的水费。[①y=0.6x，y=x-2.4，y是x的一次函数。②y=8−2.4=5.6（元）]

　　六、课后小节

　　1、一次函数、正比例函数的概念及关系。

　　2、能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式。