初中数学2.3 立方根 教案

2.3  立方根

　　教学目标：

　　(一)教学知识点

　　1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.

　　2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.

　　3.了解立方根的性质.

　　4.区分立方根与平方根的不同.

　　(二)能力训练要求

　　1.在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想.

　　2.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非.

　　(三)情感与价值观要求

　　当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代，每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会，因此让他们会学知识比学会知识更重要，这就要从小培养良好的学习习惯，能自己解决的问题就自己解决，其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成.

　　教学重点：

　　立方根的概念.

　　教学难点：

　　1.正确理解立方根的概念.

　　2.会求一个数的立方根.

　　3.区分立方根与平方根的不同之处.

　　教学方法：

　　类比学习法.

　　教学过程：

　　Ⅰ.新课导入

　　上节课我们学习了平方根的定义，若x²=a，则x叫a的平方根，即x=±.

　　若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a³=8，那a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x³=a，则x叫a的什么呢？

　　Ⅱ.新课讲解

　　1.请大家先回忆平方根的定义.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？

　　.若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x=±，读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a.若x的立方等于a，则x叫a的立方根，记作x=±，读作x等于正、负三次根号a，简称x等于正、负根号a.

　　［师］请大家对这位同学的回答展开讨论，小组总结后选代表发言.

　　［生甲］我认为这位同学回答得不对.如果x²=a，则x=±，x³=a时，x=±也成立的话，那如何区分平方根与立方根呢？

　　［生乙］因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求，如x³=8，因为2³=8，所以x=2，只有一个根而不是±2，所以立方根的个数不正确.

　　［师］大家的分析非常有道理，请认真看书第13、14页可知，若一个数x的立方等于a，即x³=a，那么这个数x就叫做a的立方根(cube root；也叫三次方根)如2是8的立方根，记为x=，读作x等于三次根号a.

　　开立方的定义

　　［师］大家先回忆开平方的定义，再类推开立方的定义.

　　［生］求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数.

　　(2)立方根的性质

　　［师］2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？

　　［生］2的立方等于8，(－2)³=－8，所以没有其他的数的立方等于8.

　　［师］－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？

　　［生］－3的立方等于－27，3³=27，所以没有其他的数的立方等于－27.

　　［师］0的立方等于多少？0有几个立方根？

　　［生］0的立方等于0，0有1个立方根是0.

　　［师］从刚才的讨论中，大家总结一下正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？

　　［生］正数有一个立方根，0有一个立方根是0，负数有一个立方根.

　　［师］对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0.

　　(3)平方根与立方根的区别与联系.

　　［师］我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别.

　　［生］从定义来看，若一个数x的平方等于a，即x²=a，则x叫a的平方根；若一个数x的立方等于a，即x³=a，则x叫a的立方根，都是一个数x的乘方等于a，但一个是平方，另一个是立方.

　　［生］一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根，零的平方根有一个是零；一个正数的立方根有一个，并且是正数，一个负数有一个负的立方根，零的立方根有一个是零.

　　［生］它们的表示方法和读法不同，一个正数a的平方根表示为±，立方根表示为.

　　下面我再系统地总结一下：

　　2.例题讲解

　　［例1］求下列各数的立方根：

　　(1)－27；(2)；(3)0.216；(4)－5.

　　［师］请大家思考下列问题.

　　表示a的立方根，则()³等于什么？等于什么？

　　大家可以先举例后找规律.： ()³=a.

　　 又∵a³是a的立方，所以a³的立方根就是a，所以=a.下面就这两个式子进行练习.

　　［例2］求下列各式的值：

　　(1)；(2)；(3)－；(4)()³

　　Ⅲ.课堂练习

　　(一)随堂练习

　　1.求下列各式的值：

　　.

　　2.一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？

　　解：设正方体的棱长是x厘米，得

　　 (二)补充练习1.求下列各数的立方根：

　　0，1，－，6，－，0.001

　　2.求下列各式的值：

　　

　　3.下列说法对不对？

　　－4没有立方根；1的立方根是±1；的立方根是；－5的立方根是－；64的算术平方根是

　　Ⅳ.议一议

　　1.某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？

　　2.一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍？

　　解：设原正方体的棱长为a，后来的正方体的棱长为b，得

　　na³=b³∴

　　∴b=.

　　即后来的棱长变为原来的倍.

　　Ⅴ.课时小结1.立方根的定义.2.立方根的性质.3.开立方的定义.4.平方根与立方根的区别与联系.

　　5.会求一个数的立方根.

　　Ⅵ.课后作业

　　习题2.5.

　　Ⅶ.活动与探究

　　1.求下列各式中的x.

　　(1)8x³+27=0；(2)(x－1)³－0.343=0；(3)81(x+1)⁴=16；(4)32x⁵－1=0.

　　板书设计：

　　教学反思：本节的内容最好在学生熟练掌握平方根的内容的前提下进行。这样就能让学生用类推的方法得出立方根的相关结论。回容易理解与掌握。从学生上课的反映来看，这节课应该是比较成功的。

　　摘自http://www.12999.com/index.htm