初中数学2.1 数怎么又不够用了教案

第二章  实数

2.1. 数怎么又不够用了（一）

教学目标

(一)教学知识点

1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性

2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由

(二)能力训练要求

1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神.

2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力

(三)情感与价值观要求

1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情

2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神

3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神

教学重点

1.让学生经历无理数发现的过程；感知生活中确实存在着不同于有理数的数

2.会判断一个数是否为有理数

教学难点

1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.

2.判断一个数是否为有理数

教具准备

有两个边长为1的正方形，剪刀

教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课：

［师］同学们，我们上了好多年的学，学过不计其数的数，概括起来我们都学过哪些数呢？

［生］在小学我们学过自然数、小数、分数

［生］在初一我们还学过负数

［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题

Ⅱ.讲授新课

1.问题的提出［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？

［生］好(学生非常高兴地投入活动中)

［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请同学们把自己拼的图展示一下

同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师

［师］现在我们一齐把大家的做法总结一下：

下面再请大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？

［生甲］a是正方形的边长，所以a肯定是正数

［生乙］因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a² = 2

［生丙］由a² = 2可判断a应是1点几

［师］大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么a是整数吗？a是分数吗？请大家分组讨论后回答.

［生甲］我们组的结论是：因为1² = 1，2² = 4，3² = 9，…整数的平方越来越大，所以a应在1和2之间，故a不可能是整数

［生乙］因为×=，×=，×=，…两个相同因数的乘积都为分数，所以a不可能是分数

［师］经过大家的讨论可知，在等式a² = 2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数，但在现实生活中确实存在像a这样的数，由此看来，数又不够用了

2.做一做：

(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？

(2)设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？

(3)b是有理数吗？

［师］请大家先回忆一下勾股定理的内容

［生］在直角三角形中，若两条直角边长为a，b，斜边为c，则有a²+b² = c²

［师］在这个题中，两条直角边分别为1和2，斜边为b，根据勾股定理得b² = 1²+2²，即b² = 5，则b是有理数吗？请举手回答

［生甲］因为2²=4，3²=9，4＜5＜9，所以b不可能是整数.

［生乙］没有两个相同的分数相乘得5，故b不可能是分数.

［生丙］因为没有一个整数或分数的平方为5，所以5不是有理数.

［师］大家分析得很准确，像上面讨论的数a，b都不是有理数，而是另一类数??无理数；关于无理数的发现是发现者付出了昂贵的代价的，早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述。后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现，也就是我们前面谈过的a² = 2中的a不是有理数

我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会永远停留在某处而不前进，要向古希腊的希伯索斯学习，学习他为捍卫真理而勇于献身的精神

Ⅲ.课时小结

1.通过拼图活动，让学生感受有理数又不够用了，经历无理数产生的实际背景和引入的必要性

2.能判断一个数是否为有理数

Ⅳ.活动与探究

下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段

解：如图，AB = 2，BE = 1，AB、BE是有理数

AD² = AB²+BD² = 2²+3² = 13，AC² = 1＋1 = 2

AE² = AB²+BE² = 2²+1² = 5

AC、AD、AE既不是整数，也不是分数，所以不是有理数

板书设计：

教学反思：无理数的引入是比较重要的，也渗透着估计数的大小的问题，为后面教学内容做一个好的铺垫。