初中数学5.3 变化的鱼教案

5.3变化的鱼

　　教学目标：

　　【知识目标】：

　　1、经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间的关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。

　　2、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化（平移，轴对称，伸长，压缩）之间的关系。

　　【能力目标】：

　　1、经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能。

　　2、通过图形的平移，轴对称等，培养学生的探索能力。

　　【情感目标】

　　1、丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。

　　2、通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。

　　3、通过“变化的鱼”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。

　　教学重点：经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。

　　教学难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化。

　　教学过程设计：

　　一、创设问题情境，引入新课

　　『师』 ：在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

　　我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题。

　　练习：拿出方格纸，在方格纸上建立直角坐标系，根据读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来。坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，−1），（3，0），（4，−2），（0，0）。

　　『师』 ：你们画出的图形和我这里的图形是否相同？

　　『生』 ：相同。

　　『师』 ：观察所得的图形，你们决定它像什么？

　　『生』 ：像“鱼”。

　　『师』 ：鱼是营养价值极高的食物，大家肯定愿意吃鱼，但上面的这条鱼太小了，下面我们把坐标适当地作些变化，这条鱼就能变大或变胖，即变化的鱼。（板书课题）

　　二、新课学习

　　1、【例1】将上图中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）做以下变化：

　　（1）纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

　　（2）纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

　　『师』 ：先根据题意把变化前后的坐标作一对比。如下：

　　（1）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）

　　（0，0），（10，4），（6，0），（10，1），（10，－1），（6，0），（8，－2），（0，0）

　　（2）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）

　　（3，0），（8，4），（6，0），（8，1），（8，－1），（6，0），（7，－2），（3，0）

　　根据变化后的坐标，把变化后的图形在自己准备的方格纸上画出来。你们画出的图形与下面的图形相同吗？

　　『生』 ：相同。

　　『师』 ：这个图形与原来的图形相比有什么变化呢？

　　『生』 ：比原来的鱼长了。

　　『师』 ：将各点用线段依次连接起来，所得图案与原图案相比，整条鱼横向拉长为原来的的2倍。即鱼变长了。

　　（师选一生的第（2）题的图对比）

　　『师』 ：大家的图形和他画的是否相同？

　　『生』 ：相同。

　　『师』 ：这个图形和原来的图形相比是变长了还是变胖了？

　　『生』 ：没变。

　　『师』 ：新的图案与原图案相比，鱼的形状、大小不变，整条鱼向右平移了3个长度单位。

　　小结：从上面的两种变化情况来看，当横坐标分别加3，纵坐标不变时，整个图案向右平移了3个单位；当横坐标分别变成原来的2倍，纵坐标不变时，整条鱼被横向拉长为原来的2倍。这两种情况都是横坐标变化，纵坐标不变，图形是被拉长或向右移动，当纵坐标发生变化，横坐标不变时，鱼会怎样变化呢？

　　2、【例2】将第一个图形中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，−1），（3，0），（4，−2），（0，0）做如下变化：

　　（1）横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

　　（2）横、纵坐标分别变成原来的2倍，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

　　（指导学生先做第（1）题：描述坐标的变化，再画图）

　　『师』 ：图形应变成什么图形？

　　『生』 ：图形和原来图形相比，好像鱼沿x轴翻了个身。

　　『师』 ：是的，所得的图案与原图案关于横轴成轴对称。

　　（指导学生做第（2）题，方法同上）

　　『师』 ：图形应变成什么样了？

　　『生』 ：所得的图案与原图案相比，形状不变、大小放大了一倍。

　　『师』 ：即鱼长大长胖了。

　　3、 分小组讨论：当坐标如何变化时，鱼就长大了；什么情况下，鱼就向右移动了；什么情况下，鱼就翻身了；什么情况下，鱼既长长又长胖。

　　『生』 ：（1）当横坐标同时加上一个相同的数，纵坐标不变时，鱼向右移动。

　　（2）当横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变时，鱼长长了，没胖。

　　（3）当横坐标不变，纵坐标分别乘以－1时，鱼翻身了，即后来的鱼和原来的鱼关于x轴对称。

　　（4）当横、纵坐标分别变成原来的2倍时，鱼既长长又长胖了。

　　『师』 ：当坐标如何变化时，鱼就长胖了？当坐标如何变化时，鱼就关于原点对称了？当坐标如何变化时，鱼就向上移动了？当坐标如何变化时，鱼就关于y轴成轴对称？

　　『师』 ：以上我们对不同的情况进行了探索整理，也找到了规律，在以后的学习中大家要多思考，找规律。这样理解得深，学的知识比较牢固。

　　三、随堂练习

　　

　　（1）将右图中的各个点的纵坐标不变，横坐标都乘－1，与原图案相比，所得的图案有什么变化？

　　（2）将右图中的各个点的横坐标不变，纵坐标都乘－1，与原图案相比，所得的图案有什么变化？

　　（3）将上图中各个点的横坐标都乘－2，纵坐标都乘－2，与原图形相比，所得的图案有什么变化？

　　四、本课小结

　　本节课主要研究横坐标或纵坐标发生变化时，新图案与旧图案相比有什么变化。