初中数学5.2 平面直角坐标系教案

5.2平面直角坐标系

第一课时

　　教学目标：

　　【知识目标】

　　1、理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念。

　　2、认识并能画出平面直角坐标系。

　　3、能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。

　　【能力目标】

　　1、通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识。2、通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养学生的探索意识和能力。

　　【情感目标】由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。

　　教学重点：

　　1、理解平面直角坐标系的有关知识。

　　2、在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标。3、由点的坐标观察，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，说明坐标轴上点的坐标有什么特点。

　　教学难点：

　　1、横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究。

　　2、坐标轴上点的坐标有什么特点的总结。

　　教学过程设计：

　　一、导入新课

　　『师』 ：同学们，你们喜欢旅游吗？

　　假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面给出一张某市旅游景点的示意图，根据示意图，回答以下问题：

　　你是怎样确定各个景点位置的？

　　“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格？

　　如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴、分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？

　　在上一节课，我们已经学习了许多确定位置的方法，主要学习用反映极坐标思想的定位方式，和用反映直角坐标思想的定位方式。在这个问题中大家看用哪种方法比较合适？ 

　　二、新课学习

　　平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分。

　　『师』 ：看书，（三分钟后）请一位同学加以叙述。

　　『生』 ：在平面内，两条互相垂直用公共原点的数轴组成平面直角坐标系。通常，……有序实数对（a,b）叫做点P的坐标。

　　『师』 ：在了解有关直角坐标系的知识后，我们再返回刚才讨论的问题中，请大家思考后回答。

　　『生』 ： “大成殿”在“中心广场”南两格，西两格。“碑林”在“中心广场”北一格，东三格。

　　如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴、分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，则 “碑林”的位置是（3，1）。“大成殿”的位置是（－2，－2）。

　　『师』 ：很好，在以“中心广场”为原点的条件下，你能把其他景点的位置表示出来吗？

　　『生』 ：能，钟楼的位置是（－2，1），雁塔的位置是（0，3），影月湖的位置是（0，－5），科技大学的位置是（－5，－7）。

　　1、例题讲解

　　例1  写出图中的多边形ABCDEF各各顶点的坐标。

　　让学生回答。

　　『师』 ：图中各顶点的坐标是否永远不变？

　　『生甲』 ：是。

　　『生乙』 ：不是。当坐标轴的位置发生变动时，各点的坐标相应地变化。

　　『师』 ：你能举个例子吗？

　　『生』 ：可以，若以线段BC所在的直线为x轴，纵轴（y轴位置不变，则六个顶点的坐标分别为：A（－2，3），B（0，－3），C（3，0），D（4，3），E（3，6），F（0，6）

　　『师』 ：那大家再思考这位同学的结论是否是永恒的呢？

　　『生』 ：不是。还能再改变坐标轴的位置，得出不同的坐标。

　　2、想一想

　　在例1中，（1）点B与点C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特点？

　　（2）线段测定位置有什么特点？

　　（3）坐标轴上点的坐标有什么特点？

　　『师』 ：由B（0，－3），C（3，－3）可以看出它们的纵坐标相同，即B、C两点到X轴的距离相等，所以线段BC平行于横轴（x轴），垂直于纵轴（y轴）。

　　请大家讨论第（2）题。

　　『生』 ：由C（3，－3），E（3，3）可知，他们的横坐标相同，即C、E两点到y轴的距离相等，所以线段CE平行于纵轴（y轴），垂直于横轴（x轴）

　　『师』 ：请大家找出坐标轴上的点。

　　『生』 ：B（0，－3），A（－2，0），D（4，0），F（0，3）

　　『师』 ：这些点的坐标中由什么特点呢？

　　『生』 ：坐标中都有一个数字是0。

　　『师』 ：从刚才的分析中可知，在坐标中只要有一个数字为0，则这个点一定在坐标轴上。当两个数字为0时，这个点是否在坐标轴上？

　　『生』 ：当两个数字都为0时，就是坐标原点（0，0），原点既在x轴上，又在y轴上。

　　『师』 ：那如何确定在哪个坐标轴上呢？

　　『生』 ：A（－2，0），D（4，0）在x轴上，可以看出这两个点的纵坐标为0，横坐标不为0；B（0，－3），F（0，3）在y轴上，可知它们的横坐标为0，纵坐标不为0。

　　『师』 ：经过大家的共同探讨，我们可以总结出：坐标轴上的点的坐标中至少又一个是0；横轴上的点的纵坐标为0，纵轴上的点的横坐标为0。

　　『师』 ：刚才已知x轴、y轴把坐标平面分成四个象限，但是坐标轴上的点不属于任何一个象限。

　　各个象限内的点的坐标特征是怎样的？

　　『生』 ：第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋），第三象限（－，－），第四象限（＋，－）。

　　三、随堂练习

　　补充：1、在下图中，确定A、B、C、D、E、F、G的坐标。

　　2、如图，求出A、B、C、D、E、F的坐标。

　　四、本课小结

　　1、认识并能画出平面直角坐标系。

　　2、在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。

　　3、能适当建立直角坐标系，写出直角坐标系中有关点的坐标。

　　4、横（纵）坐标相同的点的直线平行于y轴，垂直于x轴；连接纵坐标相同的点的直线平行于x轴,垂直于y轴。

　　5、坐标轴上点的纵坐标为0；纵坐标轴上点的坐标为0。

　　6、各个象限内的点的坐标特征是：第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋），第三象限（－，－），第四象限（＋，－）。

第二课时

　　教学目标：

　　【知识目标】：

　　1、在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置。

　　2、通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状的问题，能进一步掌握平面直角坐标系的基本内容。

　　【能力目标】：

　　1、经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合思想，培养学生的合作交流能力。

　　2、通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程，进一步培养学生的转化意识。

　　【情感目标】通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣。

　　教学重点：在已知的直角坐标系下找点、连线、观察，确定图形的大致形状。

　　教学难点：在已知的直角坐标系下找点、连线、观察，确定图形的大致形状

　　教学过程设计：

　　一、导入新课

　　『师』 ：在上节课中我们学习了平面直角坐标系的定义，以及横轴、纵轴、点的坐标的定义，练习了在平面直角坐标系中由点找坐标，还探讨了横坐标或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系，坐标轴上点的坐标有什么特点。

　　练习：指出下列各点所在象限或坐标轴：A（－1，－2.5），B（3，－4），C（，5），D（3，6），E（－2.3，0），F（0，）， G（0，0）  （抽生答）

　　『师』 ：由点找坐标是已知点在直角坐标系中的位置，根据这点在方格纸上对应的x轴、y轴上的数字写出它的坐标，反过来，已知坐标，让你在直角坐标系中找点，你能找到吗？这就是本节课的内容。

　　二、新知学习

　　1、『师』 ：请同学们拿出准备好的方格纸，自己建立平面直角坐标系，然后按照我给出的坐标，在直角坐标系中描点，并依次用线段连接起来。

　　（－9，3），（－9，0），（－3，0），（－3，3）

　　（学生操作完毕后）

　　『师』 ：下面大家看和我画的一样吗？

　　『生』 ：一样。

　　『师』 ：这是一个什么图形？

　　『生』 ：长方形。

　　2、还是在这个平面直角坐标系中，描出下列各组内的点用线段依次连接起来。

　　（1）（－6，5），（－10，3），（－9，3），（－3，3），（－2，3），（－6，5）；

　　（2）（3.5，9），（2，7），（3，7），（4，7），（5，7），（3.5，9）；

　　（3）（3，7），（1，5），（2，5），（5，5），（6，5），（4，7）；

　　（4）（2，5），（0，3），（3，3），（3，0），（4，0），（4，3），（7，3），（5，5）。观察所得的图形，你觉得它象什么？

　　『师』 ：分成4人小组，大家合作在刚才建立的平面直角坐标系中（选出小组中最好的）添画。各人分工，每人画一小题。看哪个小组做得最快？

　　 （学生操作）

　　『师』 ：（出示学生的作品）画出是这样的吗？这幅图画很美，你们觉得它像什么？

　　『生』 ：这个图形像一栋“房子”旁边还有一棵“大树”。

　　三、随堂练习

　　（补充）1、在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连接起来。

　　（1）（0，3），（－4，0），（0，－3），（4，0），（0，3）；

　　（2）（0，0），（4，－3），（8，0），（4，3），（0，0）；

　　（3）（2，0）

　　观察所得的图形，你觉得它像什么？（像移动的菱形）

　　2、在直角坐标系中，设法找到若干个点使得连接各点所得的封闭图形是如下图所示的“ 十”字。

　　『师』 ：现独立完成，然后小组讨论是否正确？

　　 四、本课小结

　　本节课在复习上节课的基础上，通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状，进一步掌握平面直角坐标系的基本内容。

　　五、活动与探究

　　『师』 ：在例题和练习中，我们画出了不少美丽的图形，下面我们自己设计一些图形，并把图形方赛直角坐标系下，写出点的坐标。大家一定要自己设计，然后我们展示给同学们，看谁设计的图形最漂亮？

　　如右图：

第三课时

　　教学目标：

　　【知识目标】

　　1、进一步巩固画平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据坐标轴描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

　　2、能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。

　　3、能结合具体情景灵活运用多种方式确定物体的位置。

　　【能力目标】根据已知条件有不同的解决问题的方式，灵活地选取既简便又易懂的方法求解是本节课的重点，通过多角度的探索既可以拓宽学生的思维，又可以从中找到解决问题的捷径，让学生的解决问题的能力得以提高。

　　【情感目标】

　　1、通过学习建立直角坐标系有多种方法，让学生体验数学活动充满着探索与创造。

　　2、通过确定旅游景点的位置，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高他们学习数学的兴趣。

　　教学重点：根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标。

　　教学难点：根据已知条件，建立适当的坐标系。

　　教学过程设计：

　　一、创设问题情境，引入新课

　　『师』 ：在前两节课中，我们学习了在直角坐标系下由点找坐标，和根据坐标找点，并把点用线段连接起来组成不同的图形，还自己设计出了不少漂亮的图案。这些都是在已知的直角坐标系下进行的，如果给出一个图形，要你写出图中一些点的坐标，那么你必须建立直角坐标系，直角坐标系应如何建立？是惟一的情形还是多种情况，这就是本节课的内容。

　　二、探索新知

　　1、【例】如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。

　　『师』 ：在没有直角坐标系的情况下师不能写出各个顶点的坐标的，

　　所以应先建立直角坐标系，那么应如何选取直角坐标系呢？请大家思考。

　　『生1』 ：如图所示，以点C为坐标原点，分别以CD、CB所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系。

　　由CD的长为6，CB长为4，可得A、B、C、D的坐标分别为A（6，4），B（0，4），C（0，0），

　　D（6，0）。

　　『生2』 ：如下图所示，以点D为坐标原点，分别以CD、AD所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系。

　　『师』 ：这两位同学选取坐标系的方式都是以矩形的某一个顶点为坐标原点，举行的相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴，建立直角坐标系的。这样建立直角坐标系的方式还有两种，即以A、B为原点，矩形两邻边分别为x轴、y轴建立直角坐标系。除此之外，还有其他方式吗？

　　『生3』 ：有，如右图所示，以矩形的中心（即对角线的交点）为坐标原点，平行于矩形相邻两边的直角为x轴，y轴，建立直角坐标系。则A、B、C、D的坐标分别为A（3，2），B（－3，2），C（－3，－2），D（3，－2）。

　　『生4』 ：把上图中的横坐标逐渐向上、下移动，纵坐标左、右移动，则可得到不同的坐标系，从而得到A、B、C、D四点的不同坐标。

　　『师』 ：从刚才我们讨论的情况看，大家能发现什么？

　　『生』 ：建立直角坐标系有多种方法。

　　三、随堂练习

　　（补充）某地为了发展城市群，在现有的四个中小城市A、B、C、D附近新建机场E，试建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标。

　　四、本课小结

　　本节课的目的是在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。