初中数学1.2 能得到直角三角形吗 教案
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第2节 能得到直角三角形吗 教案示例
第2节 能得到直角三角形吗
教学目标：
知识与技能：掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用；
教学思考：进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型．
解决问题：会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论．
情感态度与价值观：
敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识．
重点难点：
重点： 能熟练运用勾股定理逆定理解决实际问题
难点：用面积证勾股定理能熟练运用勾股定理逆定理解决实际问题
1．把握勾股定理的逆定理；
2．用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。
教学过程
一、创设情境，激发学生兴趣、导入课题
展示一根用 13 个等距的结把它分成等长的12 段的绳子，请三个同学上台，按老师的要求操作。
甲：同时握住绳子的第一个结和第十三个结。
乙：握住第四个结。 丙：握住第八个结。
拉紧绳子，让一个同学用量角器，测出这三角形其中的最大角。
问：发现这个角是多少？（直角。）
展示投影 1。（书P9图1?10）
教师道白：这是古埃及人曾经用过这种方法得到直角，这个三角形三边长分别为多少？( 3、4、5 ) ，这三边满足了哪些条件？ ( 32+42 = 52），是不是只有三边长为3、4、5的三角形才可以成为直角三角形呢？现在请同学们做一做。
二、做一做
下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c。
5、12、13 7、24、25 8、15、17
1、这三组数都满足a2+b2 = c2吗？
同学们在运算、交流形成共识后，教师要学生完成。
2、分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
同学们在在形成共识后板书：
如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形。
满足a2+b2 = c2的三个正整数，称为勾股数。
大家可以想这样的勾股数是很多的。
今后我们可以利用“三角形三边a、b、c满足a2+b2 = c2时，三角形为直角形”来判断三角形的形状，同时也可以用来判定两条直线是否垂直的方法。
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：
a2+b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形。
注意：勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。
1．用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的步骤：
（1）首先求出最大边（如c）；
（2）验证a
+b与c是否具有相等关系；若c2=a2+b
，则△ABC是以∠C=90°的直角三角形。若c2 ≠a2+b
，则△ABC不是直角三角形。2．直角三角形的判定方法小结：
（1）三角形中有两个角互余；
（2）勾股定理的逆定理；
3．紧记一些常用的勾股数，将为我们应用勾股定理逆定理带来方便，如3、4、5；5、12、13；6、8、10；12、16、20等。
三、随堂练习：
⒈下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由．
⑴9，12，15； ⑵15，36，39；
⑶12，35，36； ⑷12，18，22．
⒉已知∆ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_______三角形, ______是最大角
⒊四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求这个四边形的面积．
四、小结：
1、满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形．
2、满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．
教学反思：这是勾股定理的逆应用。大部分的同学只要能正确掌握勾股定理的话，都不难理解。当然勾股定理的理解掌握是关键。