初中数学4.从不同方向看教案

教案示例三

由视图到立体图形

重  庆  谯  琳

　　教学内容

　　《由视图到立体图形》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（华东师大版）七年级上册。本节课是让学生体验俯视图相同下的立体图形的几种情形。

　　教学目标

　　体会立体图形的平面观图效果，并会根据平面图形还原立体图形，从而获取立体图形的实感，逐步培养学生的空间想像能力。

　　教学要求

　　让每位同学动手自制五个小正分体（材料可选用橡皮泥、泥块、木头、萝卜等）；由四人小组合作（独立完成也可）“搭”出能从“上面”看到形状如（图1）情形的立体图形。通过同学间的交流合作，共同实施手工制作、搭建，感受真实的立体模型。

　　教学流程

　　师：“盲人摸象”是大家非常熟悉的成语故事。在实际生活中，如果我们对一个事物没有做到全面了解，那么我们很有可能犯盲人一样的错误。对于数学学习也是一样。请看下面的问题：“由五个大小一样的正方体搭成的物体，从上面看的形状如图所示（图1），这个物体是什么形状？你有几种搭法？”（第141页第4题）。

图1

　　师：通过阅读题意，哪位同学来告诉大家，问题要求我们做什么？

　　生甲：（由四人小组议论后）题目的意思就是要我们把五个同样大小的正方体搭起来，使它的俯视图就像题目中的图形那样。

　　师：非常正确。到底这个图形的立体图形是怎样的，哪位同学知道？（同学们看着题目做思考状……无人回答）其实请同学们拿出橡皮泥做出五个正方形来“搭一搭”就清楚了。

　　【本题目有多种解答方式，仅靠在黑板上画图讲解，既难以提高学生的学习热情，也会影响教学效果。动手“搭”可以让学生亲临其境．达到从多方面去了解立体图形真相的效果。这一过程不但是一个体现学生自主探索与合作交流能力的过程，同时也是一个开发创新思维能力的过程。】

　　很快，A小组的同学搭出了下面的图案（如图2），同时还指出：原来的立体图形是由两层正方体构成。

（图2）主视图　　　　　（图2）侧视图

　　马上，B小组的同学提出了反驳意见。他们认为图形也可以由三层正方体构成，并展示出了他们制作的模型（如图3）。

（图3）主视图　　　　　（图3）侧视图

　　师：从效果上来看，这两个立体图形的俯视图案都符合题意，这说明以上两个小组的解答都是正确的，请大家认真看看俯视图就清楚了。同学们不妨再试试看看，还有没有其他的搭法？

　　于是，C小组的同学招出了图4的图案：

（图4）主视图　　　　　（图4）侧视图

　　师：同样用三层正方体搭成的图4，给人的视觉就显得轻巧灵活一些。不知同学们有没有这种感觉？（大家热烈地议论着。）

　　D小组的同学又搭出了图五的图案：

　　图5的出现引起了强烈的反响。同学乙对图5的搭法提出了反对意见：因为从上面看到图5的形状是（图5）俯视图，不合题意，因此图5是不正确的解答。

（图5）主视图　　　　　（图5）俯视图

　　师：大家同不同意同学乙的说法？

　　生：同意。

　　随后，E小组的同学提出了图6的搭法。他们认为，这个题目有无数种解答方法，因为图6中右边小正方体的位置可以上下任意移动，于是就有很多种结果。

（图6）

　　对于图6的解答是否正确，同学们拿不定主意，有的赞成，有的反对，但都说不出令人信服的理由。

　　师：从实际效果来看，图6是满足题目要求的。但是在没有外力的协助下，图6中右边小正方体的位置，具有不确定的因素，只有当它落到底层时，才算一种固定的图案。因此图6的答案就是图4的答案。

　　师：在平面图形还原到立体图形的探究过程中，同学们学到了哪些知识？

　　生丙：通过学习我认为，今后观察事物要做到全面、细致，不然就成了“盲人摸象”。

　　生了：生活中的有些现象可能是多种原因造成的，因此遇到问题要多动动脑筋。比如，这个问题我就没有想到有这么多种情况。

　　生戊：解决问题不仅要动脑筋，而且还要动手去实践，实践才能出真知。

　　师：（小结）刚才同学们做的模型、谈的感想都非常精彩。通过对模型以及它的俯视图进行比较，我们都知道了，这个问题的答案不只一个。如果我们不是通过做实验的方法去观察、去发现，那么我们对这个问题的认识，很有可能就是片面的，也会犯盲人摸象一样的错误。图5和图6虽然有一点点缺陷，但是这些同学的想像力是非常丰富的，精神可嘉。

　　课后反思

　　这是一个探究性较强的课例。虽然它的学术性不是很强，但是它对学生的数学基本素养的培养，起着相当大的促进作用。通过制作模型的过程，不但加深了学生对立体图形的正确认识，也培养和锻炼了学生的动手能力和参与能力；小组同学共同制作，集思广益，增强了学生之间的合作与交流的意识；形态各异的模型，体现了学生的创新思维能力和空间想像能力。这些都将使学生终身受益，也是课程标准的要求的。

　　摘自海南出版社《新课标优秀教学设计与案例》