初中数学3.角的度量与表示教案

四川成都 冯惠芹

　　教材分析

　　《探索规律》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（北师大版）七年级上册。

　　《探索规律》是第三章《字母表示数》的最后一节学习内容。本节不是“纯粹”的数学知识学习，而是特意为学生提供一个创新思维的空间，让学生经历“探索规律”的活动课学习。学生通过生活中对日历的观察与分析，从不同角度进行思考，用本章学过的字母表示数、代数式、代数式的值等知识去探索日历中数与数之间的变化规律。再用去括号、合并同类项等知识去验证规律。整个学习过程，就是学生经历创新思维的学习过程，是学生探索日历中数学规律的学习过程，是学生学会用语言、用符号、用字母表示数和表示规律的学习过程，也是学生体会字母表示数的意义及获得初步数学建模思想的学习过程。

　　教学重点：培养探索、创新的能力。

　　教学难点：探索日历中的数学规律。

　　学生分析

　　初一学生活泼、好动，有大胆、好奇、好胜的特点，学习本章知识前，有初步的用符号表示数的能力，但对字母表示数的意义体会不深，还不会将学过的知识与日历中数与数之间的关系有机地联系在一起，还不能从观察日历中发现数与数之间隐含的规律。因此本节活动课对于学生之间的相互合作交流、共同探索，培养和提高学生创新思维能力、探索规律的能力是很有必要的。

　　设计理念

　　1．学习内容是现实的、有意义的，不是以前人们认为枯燥无味、深不可测的数学，是学生感到十分有趣、感到可接受的“身边的数学”。

　　2．学习方式也与传统方式截然不同。日历中的每一条数学规律，不是靠教师讲解、学生模仿记忆，而是靠学生动手实践，通过教师引导，给学生留出较多的时间和空间，由学生自己观察、分析、猜想、判断、验证后归纳出来的。

　　3．问题的解决不是靠题海战术，而是向学生提供充分从事数学活动

　　的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的

　　数学知识，从而最终使问题得到解决。

　　4．帮助学生真正成为数学学习的主人，而教师是学生学习的组织者、引导者和合作者。

　　5．在探索规律的活动中，鼓励学生用计算器完成较为复杂的笔算。运用现代教育技术进行教学，不仅有效地改变了教学方式，提高了教学效率，更重要的是让学生在掌握了算理的基础上，强化应用现代信息技术作为学习数学、解决问题的工具的意识。让学生从繁杂的笔算中解放自己，能够有更多精力投入到现实的探索性、创造性的数学活动中去。

　　教学目标

　　1．在对日历的探究的活动中，学习如何用字母代替数，学习如何用代数式表示规律，反映日历中数与数之间变化的奥秘，增强学数学的兴趣和信心。

　　2．通过观察日历，发现日历中横列、竖列的三个数以及3×3方框里九个数之间的关系，这个关系对不同月份是否也成立等问题，并对其进行分析、探究、验证。在这一实践活动中，经历学会用自己已有的经验和已有的数学知识去解决新的数学问题的过程。这个过程不是培养“学新知识”，而是“生长新知识”。

　　3．探索日历中数学规律的学习方式是在教师的引导下独立思考，小组共同探索解决一个又一个的问题。

　　教学流程

　　一、创设情境1。

　　引导学生观察日历，启发他们用自己已有的知识和生活经验探索日历中三个相邻日期数的关系和变化规律。

　　展示2002年某一个月的日历图片。老师提问：“日历中相邻三个日期数的关系和变化规律是什么？”然后依次用多媒体显示横列、竖列、对角线上三个相邻日期数。最后总结出结论。

　　1．横列三个相邻的日期数。

　　规律一：后者比前者多1。

　　【不急于将规律告诉学生，让学生亲自进行这一探索，给学生留出一定的空间，让学生去发现、认识、归纳出这一规律。】

　　2．竖列三个相邻的日期数。

　　规律二：下者比上者多7。

　　【同上。】

　　3．右对角线上相邻的日期数。

　　规律三：下一个比上一个多8。

　　【同上。】

　　4．左对角线上相邻的日期数。

　　规律四：下一个比上一个多6。

　　【同上。】

　　提出问题：

　　（1）一个数列上三个数之间有什么相等关系。（用多媒体再次显示这样的三个数。）

　　（2）能用数学符号表示出这个规律吗？（探索出规律五。）

　　规律五：无论位置怎样的相邻三个数，中间的数是其余两个数的平均数。

　　应用规律填空：当知道方框中的一个a时，请填上其余空格中的日期数。

　　（电脑依次闪烁一个a。）

　　【字母所在位置不同，其余两数列式也不同。从中让学生学会文字语言与数学语言的互化。】

　　二、创设情境2。

　　电脑显示日历，组织学生四人小组做猜日期游戏。

　　教师给出四个方框，每个方框共有九个日期，请组长在方框中任意填出一个日期数，叫其余同伴猜出另外的几个日期数，并说明理由。最后一个方框中每一个日期都猜出了吗？为什么？

　　【通过游戏鼓励学生应用前面五个规律的知识解决日历中如何求某一日期的问题。最后一个方框至少剩下一个空格无法猜出日期，因为它已是下一个月的日期数，说明考虑问题一定要从生活实际出发。】

　　三、创设情境3。

　　电脑显示日历3×3方框里九个数。教师给出一系列问题激励学生去思考去发现新的规律。

　　1．日历图彩色方框中九个数之和与方框正中间的数有什么关系？使用计算器通过计算找出这个关系。这个关系在其他方框中也成立吗？

　　2．这个关系在任何一个月的日历中也成立吗？

　　3．如果用a表示中间数请学生按前面找出的关系填出框中另外8个数。

　　（学生观察日历方框中九个数，四人小组讨论并用计算器计算验证自己的结论，四人小组再任选一方框用计算器验证结论是否成立。）

　　让学生想一想，并引导学生用代数式填写，如下：

　　用式子表示九个数的关系：

　　（a－8）＋（a－7）＋（a－6）＋（a－1）＋a＋（a＋1）＋（a＋6）＋（a＋7）＋（a＋8）＝9a

　　【使学生体会符号运算可以用来验证所发现的规律。】

　　规律六：方框中九个数的和是正中间这个数的九倍。

　　提出问题：

　　（1）从日历中任意框出3×3九个数之和为153，请问这九个日期分别是几号？

　　（2）现有一张空白日历，已知其中3×3方框中两直角边所在位置的五个日期与正中间日期共六个数之和与斜边所在日期和的差是78，请将这个日历重现出来。

　　四、课外作业。

　　请同学们将今天探索出来的日历中的数学规律与父母共同分享。

　　课后反思

　　本课是通过对日历的探究活动，去学习如何用字母代替数，如何用代数式表示规律的数学知识。因此在本课的设计中突出了引导学生参与观察。分析、思考、归纳、猜想、判断、验证日历中数学规律的过程，充分注意了让学生去经历初步学会运用数学的思维方式进行观察、分析、判断的体验过程。这一教学过程实质上就是课程标准中要求我们达到的目标??不是培养学生“学新知识”，而是去“生长新知识”；也为培养学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的数学知识以及数学思想方法和应用技能，打下良好的基础；同时也为发展学生勇于探索、勇于创新的科学精神作了有益的尝试。

　　通过教师创设情境，先易后难，将难点分化，也为最后探索出3×3方框里九个数的规律作好了铺垫，再引导学生由浅入深地揭示日历中的数学奥秘。学生在十分有趣的氛围中研究问题。通过自立学习、主动参与、互相合作等活动，培养和提高了学生的探索能力。通过小游戏、想一想、考一考等富有挑战性的问题，逐步学会解决日历中新的数学问题，达到突破难点、突出重点的目的。

　　学生探索日历中数学规律的学习方式，不再是以前那种强调接受学习、强调死记硬背的机械训练的学习方式，而是学生在教师设计的一串问题中独立思考、小组讨论、共同探讨，去解决一个又一个的问题。整个课堂力图体现学生“主动参与、乐于探究、合作交流”的学习方式，从而提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力以及合作、交流的能力。

　　把计算器带入课堂，用计算器代替繁杂的笔算，这是现代教学所提倡的。它不仅给验证规律、解决问题带来极大方便，也体现了对多种信息手段的利用。

　　摘自海南出版社《新课标优秀教学设计与案例》