初中数学12．2几种特殊的平行四边形教案

教案示例

　

　　1、矩    形

　　教学目标

　　1．探索并掌握矩形的概念及其特殊的性质。

　　2．学会识别矩形。

　　3．在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力。

　　教学重点与难点

　　重点：矩形特殊特征与性质的探索过程。

　　难点：学生数学说理能力的培养。

　　教学准备

　　矩形纸张、剪刀、矩形纸板、四段木条做成的平行四边形的活动木框。

　　教学过程

　　一、提问。

　　1．平行四边形的特征：对边（    ），对角（     ），对角线（    ）。

　　学生回答：平行四边形对边相等，对角相等，对角线互相平分

　　2．如图，在平等四边形ABCD中，AE垂直于BC，E是垂足。如果∠ABE = 55°，那么∠ADC与∠DAB分别等于多少度？为什么? (让学生回忆平行四边形的特征与识别。)

　　学生回答：由平行四边形的特征知，∠ADC =∠ABE = 55º，∵AD//BC，∴∠ABE+∠DAB = 180º，则∠DAB = 180º−55º = 125º

　　二、引导观察。

　　如图，用四段木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上轻轻地推动点D，你会发现什么?

　　可以发现，角的大小改变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状。

　　问题：我们若改变平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，就能得到一个怎样的平行四边形？

　　(教师移动D点，使∠D = 90°，让学生观察。)

　　从而导入课题：矩形。

　　矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

　　三、探索特征。

　　1．探索。(从边、角、对角线入手。)

　　请你作矩形纸板的对角线，探索矩形有哪些特征。

　　(1)边：对边相等；(2)角：四个角都相等；(3)对角线：相等。

　　(学生通过自己的操作、观察、猜想，完全可以得到矩形的特征，这对学生来说是富有意义的活动，学生对此也很感兴趣。)

　　2．请你折一折，观察并填空。   

　　(1)矩形是不是中心对称图形？对称中心是（    ） 。

　　(2)是不是轴对称图形？对称轴有几条?（    ）。

　　学生思考后回答：矩形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点；矩形是轴对称图形，对称轴有两条。

　　教师与学生一起总结：

　　矩形的性质：

　　①具有平行四边形的一切性质；

　　②四个角都是直角；

　　③对角线相等且相互平分；

　　④既是中心对称图形，又是轴对称图形，对称轴有两条。

　　四、应用举例。

　　1．例1  如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86厘米，对角线长是13厘米，那么矩形的周长是多少?

　　(矩形的简单的计算问题必须要求学生掌握。此题教师板演，让学生说出理论依据。)

　　2．请你思考。识别一个四边形是不是矩形的方法。

　　(学生的回答不一定很完整，可以多让几个学生相互补充，逐步完善，最后教师适当的给以点拨。)   

　　矩形的识别：

　　①四个角都是直角的四边形是矩形。

　　②四个角都相等的四边形是矩形。

　　③对角线相等的的平行四边形是矩形。

　　五、巩固练习。

　　1．如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。

　　2．如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且∠AOD=120°，你能说明 AC=2AB吗?

　　六、拓展延伸。

　　1．如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB =5厘米，求矩形对角线的长。

　　2．工人师傅在做门框或矩形零件时，常常测量它们的两条对角线是否相等来检查直角的精度，为什么?

　　七、课堂小结。

　　这节课你有什么收获?学到了什么?有什么疑问提出来?

　　八、布置作业。

　　补充习题

　　2、菱    形

　　教学目标

　　1．探索并掌握菱形的概念及其特殊的性质。

　　2．学会识别菱形。

　　3．在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力。

　　教学重难点

　　重点：菱形特殊特征与性质的探索过程。

　　难点：学生数学说理能力的培养。

　　教学准备

　　矩形纸张、剪刀。

　　教学过程

　　一、复习导入。

　　1．矩形的性质是什么?

　　2．识别矩形的方法有哪些?

　　3．导入课题。

　　二、引导观察。

　　1．将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形？(同桌互相帮助。)

　　菱形：四条边都相等的平行四边形叫做菱形。

　　2．探索。

　　请你作该菱形的对角线，探索菱形有哪些特征，并填空。

　　(从边、对角线入手。)

　　(1)边：都相等；  (2)对角线：互相垂直。

　　(学生通过自己的操作、观察、猜想，完全可以得出菱形的特征，这对学生来说是富有意义的活动，学生对此也很感兴趣。)

　　问题：你怎样发现的？又是怎样验证的?   

　　(可以指名学生到讲台上讲解一下他的结果。)

　　3．概括。

　　菱形特征1：菱形的四条边都相等。

　　菱形特征2：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。

　　引导学生剖析矩形与菱形的区别。

　　矩形的对边平行且相等，四个角都是直角，对角线相等且互相平分；菱形的四条边都相等，对边平行，对角相等，对角线互相垂直平分，每条对角线平分它的一组对角。

　　4．请你折?折，观察并填空。(引导学生归纳。)

　　(1)菱形是不是中心对称图形？对称中心是_______。

　　学生回答：菱形是中心对称图形，对称中心为两对角线交点

　　(2)是不是轴对称图形？对称轴有几条？_______。

　　学生回答：菱形是轴对称图形，对称轴有两条。

　　5．请你思考。

　　识别一个四边形是不是菱形的方法

　　(学生的回答不一定很完整，可以多让几个学生补充，逐步完善，最后教师适当的给以点拨。)

　　菱形的识别方法。

　　(1)四条边相等的四边形是菱形。

　　(2)邻边相等的平行四边形是菱形。

　　(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

　　三、应用举例。

　　例1  如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，试说明△ABC是等边三角形。

　　此题要求学生尝试说出每一步的根据是什么，用以培养他们的逻辑思维能力和数学说理能力。

　　四、巩固练习。

　　在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知AB=5，OA=4，  OB=3，求这个菱形的周长与两条对角线的长度。(写出解答过程。)

　　(组内互相检查，指出存在问题。)

　　五、拓展延伸。

　　用你认为最简洁的方法画一个菱形。(简要叙述一下步骤。)

　　六、课堂小结。

　　请你写一写今天学习了哪些内容?(写完后互相检查、补充。)

　　七、布置作业。

　　补充作业

　　3、正方形

　　教学目标

　　1．探索并掌握正方形的概念及其特殊的性质。

　　2．学会识别正方形。

　　3．在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力。

　　教学重难点

　　重点：正方形特殊特征与性质的探索过程。

　　难点：数学说理能力的培养。

　　教学准备

　　正方形纸张、剪刀。

　　教学过程

　　一、提问。

　　观察正方形有哪些特征?

　　边_________角__________对角线_________ 。    

　　进而导入课题：正方形。

　　二、探索，概括。

　　1．探索。

　　观察正方形是否轴对称图形？是否中心对称图形?

　　正方形可以看作为_______的菱形；

　　正方形可以看作为_______的矩形。

　　(让学生探索、讨论，培养学生的合作能力与意识，也可以指名学生讲讲他的发现。)

　　2．概括。   

　　正方形是中心对称图形，也是轴对称图形。

　　正方形可以看作为有一个角是直角的菱形；

　　正方形可以看作为有一组邻边相等的矩形。

　　三、应用举例。

　　例3  如图，在正方形ABCD中，求∠ABD、∠DAC、∠DOC的度数。

　　(此题要求学生尝试说出每一步的根据是什么，用以培养他们的逻辑思维能力和数学说理能力。)

　　四、巩固练习。

　　1．如果要用给定长度的篱笆围成一个最大面积的四边形区域，那么应  当把这区域围成怎样的四边形？

　　2．在下列图中，有多少个正方形?有多少个矩形？

　　五、看谁做的又快又正确？

　　1．用纸剪出一个正方形，与你的同伴比一比，看谁又快又正确？

　　六、课堂小结。

　　这节课你有什么收获?学到了什么?有什么疑问提出来？

　　七、布置作业。

　　补充作业