初中数学14．3乘法公式教案

14．3  乘法公式

1、两数和乘以它们的差

　　教学目标

　　1．能说出平方差公式的特点，并会用式子表示。

　　2．能使学生正确地利用平方差公式进行多项式的乘法。

　　3．通过平方差公式得出的过程，使学生明白数形结合的思想。

　　教学重难点

　　重点：掌握平方差公式的特点，牢记公式。

　　难点：具体问题要具体分析，会运用公式进行计算。

　　教学过程

　　一、新课引入。

　　王剑同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖块 10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.6元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快？”王剑同学说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗?你现在能算出来吗？学了本节之后，你就能解决这个问题了。

　　从而引出课题：平方差公式。

　　二、知识回顾。

　　1．多项式乘以多项式的法则：_______。

　　2．利用多项式与多项式的乘法法则说出(x＋a)(x＋b)的结果。

　　3．计算：

　　 (1)(x＋3)(x－3)；  　　 (2)(a＋2b)(a－2b)；

　　 (3)( 4m＋n)( 4m－n)；   (4)(5＋4y)(5－4y)。

　　三、引导观察。

　　1．请你观察一下这几个多项式与多项式相乘的乘法式子，两个因式有什么特点?积有什么特点？

　　2．这四个题目与(x＋a)(x＋b)=x²＋(a＋b)x＋ab有什么关系?你还能再举出这样的几个例子来吗？(引导学生发现：当a=－b时，(x＋a)(x＋b)=x²－b²，从而得出平方差公式。)

　　3．观察这个公式，你能说出它左边的特征吗？右边呢？

　　4．你能用图形来验证它的正确性吗？

　　5．你能用语言叙述这个公式吗？

　　两数和与它们的差的积，等于这两数的平方差。

　　四、学例及应用。

　　1．例1  计算：(课本例1。)

　　 (1)(a＋3)(a－3)；

　　 (2)( 2a＋3b)( 2a－3b)；

　　 (3)(1＋ 2c)(1－ 2c)。

　　 (教师要规范解题步骤。)

　　2．练习。

　　课本第82页练习第1题。

　　3．例2  计算：1998×2002。(课本例题2。)

　　分析：这是一个数字计算问题，让学生分组讨论如何利用平方差公式进行计算。

　　在本例教学时不能仅仅着眼于应用公式的化简与计算，要让学生感受构造数学“模型”的乐趣。

　　4．练习。

　　课本第82页练习第2题的(2)。

　　5．例3 

　　街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长 2米，而东西向要缩短 2米。问改造后的长方形草坪的面积是多少?(课本例3。)

　　6．练习。

　　课本第82页练习的第3题。

　　五、课堂小结

　　1、本节课你学到了什么？是否还有不明白的地方？

　　2、注意：一定要记住公式的特点。

　　六、布置作业

　　课本92页第3题（3）（4）84页第1题的（3）（4）

2、两数和的平方

　　教学目标

　　1．能说出两数和的平方与两数差的平方公式的特点，并会用式子表示。

　　2．能正确地利用两数和的平方与两数差的平方公式进行多项式的乘法。

　　3．通过两数和的平方与两数差的平方公式的得出，使学生明白数形结合的思想。教学重难点

　　重点：掌握公式的特点，牢记公式。

　　难点：具体问题具体分析，会用公式进行计算。

　　教学过程

　　一、复习活动。

　　1．说出平方差公式。

　　 (两数的和乘以这两数的差等于这两个数的平方差。)

　　2．计算：(x＋a)(x＋b)＝＿＿＿＿＿＿。

　　二、引导观察。

　　1．在(x＋a)(x＋b)中，若a＝b，那么上述式子将会成为怎样的式子?计算结果是什么?

　　 (学生回答：变为(x＋a)(x＋a)，计算结果是x²＋2ax＋a²。由此教师指  出可得另一个乘法公式即(a＋b)²=a²＋2ab＋b²，由引入课题。)

　　2．这个公式的左边和右边各有什么特点?

　　 (引导学生观察，说出公式左边和右边的特点，并能用语言叙述，教师再加以纠正、完善。)

　　3．(a＋b)²=a²＋b²对吗?为什么?

　　 (强化学生对公式结构的理解，防止今后出现类似的错误。)

　　4．你会用(a＋b)²=a²＋2ab＋b²计算(a－b)²。

　　引导学生将“－b”看作一个数，将(a－b)²化为[a＋(－b)]²=a²＋ 2a×(－b)＋(－b)²=a²－2ab＋b²，并指出这也是一个乘法公式：(a－b)²= a²－2ab＋b²。

　　5．你能用图形验证：(a＋b)²=a²＋2ab＋b²及(a－b)²=a²－2ab＋b²吗？

　　在左图中，大正方形的面积是(a＋b)²，它由两个小正方形和两个相等的长方形组成的，两个小正方形的面积分别是a²、b²，长方形的面积是ab，所以有等式(a＋b)²=a²＋2ab＋b²。

　　在右图中，大正方形的面积是a²，两个小正方形的面积分别是(a－b)²、 b²，两个相等的长方形面积都是(a－b)?b，于是有a² =(a－b)²＋2(a－b)?b＋b²，即(a－b)²=a²－2(a－b)?b－b²=a²－2ab＋b²。

　　 (让学生进一步感受“数形结合”的思想。)

　　6．比较(a＋b)²=a²＋2ab＋b²及(a－b)²=a²－2ab＋b²这两个公式，它们有什么不同?有什么联系？

　　(引导学生进一步总结公式的结构特点，公式的左边是两数和(或差)的平方，右边是一个三项式，其中两项是这两个数的平方，另一项是这两个数积的2倍。)

　　三、举例及应用

　　1、例1　计算（课本例4）

　　（1）（ 2a＋3b）²     （2）（ 2a＋）²

　　2、练习：  课本84页练习的第1题

　　3、例2　计算（课本例5）

　　（1）（a－b）²     （2）（2x－3y）²

　　4、练习：  课本第84页练习第2题

　　5、例3　利用完全平方公式进行计算

　　（1）102²　　（2）199²

　　6、你会用乘法公式计算吗？

　　（1）（m＋n）（m－n）（m²－n²）   （2）（a＋b＋c）²

　　先让学生讨论，再解答，交流体会。

　　7、请你完成下面计算。

　　（1）91²　　（2）301²　　（3）（x＋2）²－（x－2）²

　　四、课堂小结。

　　1．这两个公式是多项式乘法的特殊情况，熟记它们的特点。

　　2．公式中字母可以是数也可以是单项式或多项式。

　　3．在解决具体问题时，要先考察题目是否符合公式条件，若不符合，需要先进行变形，使变形后的式子符合公式的条件，然后再应用公式计算。

　　4．要特别注意一些易出现的错误，如：(a±b)²=a²±b²。

　　五、布置作业。

　　课本第84页习题14.3第1题的(1)、(2)，第2题的(3)。