初中数学22．1一元二次方程教案

　　教学目标：

　　1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax²+bx+c = 0 (a≠0)

　　2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。

　　3、会用试验的方法估计一元二次方程的解。

　　重点难点：

　　1．一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。

　　2． 理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。

　　教学过程：

　　一 做一做：

　　1．问题一

　　绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？

　　让学生列出方程，教师分析总结。

　　分　析：设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程

　　x(x＋10)＝900，整理可得x²＋10x－900 = 0　　（1）

　　2．问题二

　　学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率

　　让学生先思考再回答，教师分析总结。

　　解：设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5(1＋x)万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的(1＋x)倍，即5(1＋x)(1＋x) = 5(1＋x)²万册，可列得方程

　　5(1＋x)² = 7.2，整理可得5x²＋10x－2.2 = 0　　　（2）

　　3．问题三

　　3．思考、讨论

　　显然，这几个方程都不是一元一次方程，那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？

　　（ 学生分组讨论，然后各组交流 ）

　　共同特点：(1) 都是整式方程；(2) 只含有一个未知数；(3) 未知数的最高次数是2

　　二、一元二次方程的概念

　　上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程

　　通常可写成如下的一般形式：

　　ax²＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)。 其中ax²叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数，c叫做常数项。

　　三、例题讲解与练习巩固

　　说明：一元二次方程的一般形式（≠0）具有两个特征：一是方程的右边为0；二是左边的二次项系数不能为0。此外要使学生意识到：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。

　　练习：

　　1、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项

　　①2x² = 2−3x  ②2x(x−1)=3(x−5)−4   ③(2y−1)²−(y+1)² = (y+3)(y−2)

　　2、关于x的方程(m−3)x²+nx+m = 0，在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？

　　本课小结：

　　1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。

　　2、一元二次方程的一般形式为ax²+bx+c = 0(a≠0)，一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。

　　3、在实际问题转化为数学模型（ 一元二次方程 ） 的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。