初中数学21．4可化为一元一次方程的分式方程教案
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从不同方向看 教案示例可化为一元一次方程的分式方程
教学目标：
1、使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程
2、使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法
重点难点：
重点：
1、使学生领会“ 转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解；
2、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力；
3、让学生学习审明题意设未知数，列分式方程
难点：在不同的实际问题中，设元列分式方程
教学过程：
一、探究问题，引入分式方程的概念：
1、问题：一小船由A港到B港顺流需行6小时，由B港到A港逆流需行8小时。一天，小船早晨6点由A港出发，顺流到B港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立刻返回，1小时后找到救生圈。那么：
①若小船按水流速度由A港漂流到B港需要多少小时？
②救生圈是何时掉入水中的？
2、分析：
3、概括
这样的方程有何特点？
让学生观察分析后，发表意见，达成共识：
方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程
教师提问：你还能举出一个分式方程的例子吗？
让学生举出分式方程的例子，根据分式方程的概念进行判定，加深对分式方程概念的理解。
4、辨析：判断下列各式哪个是分式方程．
(1)x+y = 5； (2)
=
； (3)
； (4)
= 0 ； (5)+2x = 5根据定义可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程．
二、探究分式方程的解法
1、思考：怎样解分式方程呢？
为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：
1）、回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？
2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？
再看下前面例子中的那个分式方程解的过程：
方程两边同乘以48x，约去分母，得
8x−48 = 6x+48
解这个整式方程，得
x = 48
所以小船按水流速度由A港漂流到B港要48小时
2、概括
上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母
3、例1．解方程：
=
解：方程两边同乘以（x2−1），约去分母，得x+1 = 2
解这个整式方程，得x = 1；事实上，当x = 1时，原分式方程左边和右边的分母（x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x = 1不是原分式方程的根，应当舍去，所以原分式方程无解
4、在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根；因此，在解分式方程时必须进行检验
5、那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？
6、验根的方法
解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零；有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根
如例1中的x = 1，代入x2－1 = 0，可知x = 1是原分式方程的增根
三、列方程解应用题
学生回忆：列方程解应用题的一般步骤：这些解题方法与步骤，对于学习分式方程应用题也适用。这节课，我们将学习列分式方程解应用题。
例1、某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？
解：设乙每分钟能输入x名学生的成绩，则甲每分能输入2x名学生的成绩，根据题意得
＝−2×60解得x = 11
经检验，x = 11是原方程的解，并且x = 11，2x = 2×11 = 22，符合题意
答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩
强调：既要检验所求的解是否是原分式方程的解，还要检验是否符合题意；时间要统一。
概括：列分式方程解应用题的一般步骤：
（1）审清题意；
（2）设未知数（要有单位）；
（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；
（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；
（5）写出答案（要有单位）。
例题：
本课小结：①、什么是分式方程？举例说明；②、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．解这个整式方程．验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去．③、解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？④列分式方程与列一元一次方程解应用题的差别是什么？你能总结一下列分式方程应用题的步骤吗？