初中数学24．1图形的全等教案

§24.1 图形的全等

　　一、教学目标

　　(一)知识目标

　　1.了解全等图形、全等多边形、全等三角形.

　　2.平移、旋转、翻折等图形基本运动对全等图形的影响.

　　3.掌握全等多边形性质与识别方法，全等三角形的性质.

　　4.简单应用全等多边形性质、全等三角形的性质解决实际问题.

　　(二)能力目标

　　1.培养学生动手操作能力.

　　2.培养学生观察、探索、分析、归纳等能力.

　　(三)情感目标

　　在学生动手操作的过程中，激发学生学习几何的积极性，培养学生主动探索，敢于实践的科学精神，培养学生合作交流和创新意识.

　　二、教学重点

　　全等多边形性质与识别方法；全等三角形的性质应用.

　　三、教学难点

　　平移、旋转、翻折等图形基本运动对全等图形的影响.

　　四、教学方法

　　引导法，探究法，演示法，类比法，讨论交流法.

　　五、教学用具

　　多媒体，实物展示台，剪刀，方格纸.

　　六、教学过程

　　(一)引入

　　我们已经学习过相似图形，那么相似图形有何特征和性质？相似多边形呢？相似三角形呢？当相似比k=1时，相似图形有何特殊性?

　　下面，我们具体的学习图形的全等.

　　这些图形不仅形状相同，而且大小也一样，你发现了吗？你能用什么方法来判断两个图形形状和大小相同?

　　显然，将两个图形叠合，看是否完全重合.

　　(二)新课

　　由前面的讲述知：能完全重合的两个图形就是全等图形.

　　下面，我们看看图形的运动对全等图形有何影响?

　　活动 请同学们在方格纸中任意画一个多边形，先将这个多边形沿某一方向平移一定距离(与原图形无重叠)；再将原多边形绕形外一点顺时针(或逆时针)旋转一定角度(与原图形无重叠)；然后将原图形沿形外某格线对称；最后将这些图形剪下来，将其叠合.你能发现什么?通过这个活动过程，说明了什么问题?

　　发现叠合时，几个图形能完全重合.

　　说明图形经过平移、旋转、翻折的图形运动，位置发生了变化，但形状和大小却没有改变，图形运动前后的两个图形是全等的；反过来，也就是说，两个全等的图形经过图形运动一定能重合.

　　我们学习了相似多边形，由刚才的活动，请你说说什么是全等多边形？什么是全等多边形的对应顶点、对应角、对应边？你认为全等多边形有何特征?

　　全等多边形对应边、对应角分别相等.

　　如图1，四边形ABCD与四边形EFGH全等，可记为四边形ABCD≌四边形EFGH，请指出对应顶点、对应角、对应边.

　　实际上，满足这一特征的两个多边形全等.

　　全等多边形的识别方法：如果两个多边形对应边、对应角分别相等，那么这两个多边形全等.

　　三角形是特殊的多边形，所以，全等三角形的对应边、对应角分别相等；如果两个三角形的对应边、对应角分别相等，那么这两个多边形全等.

　　如△ABC与△EFG全等，可记为△ABC≌△EFG.

　　例1 如图2，已知将△ABC绕其顶点A顺时针方向旋转20°后得到△ADE.  

　　(1)△ABC与△ADE的关系如何?

　　(2)求∠BAD的度数.

　　分析：将△ABC绕其顶点A旋转得到△ADE，故△ADE是由△ABC旋转得到的，若将△ADE逆时针方向旋转20°，则能与△ABC重合，所以△ABC与△ADE是全等的.

　　由学生自主思考、分析解答.

　　例2 如图3，已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数和EC的长.

　　分析：由三角形的内角和求出∠ACB，再由△ABC≌△DEF，知△ABC和△DEF的对应边相等，对应角相等，从而求出∠DFE的度数和EC的长.

　　解：因为     ∠ACB=180°-∠A-∠B =180°-30°-50°=100°，

　　　　又因为   △ABC≌△DEF，

　　　　所以     ∠DFE=∠ACB=100°，

　　　　　　　　　EF=BC，

　　　　所以      EC=EF-CF=BC-CF=BF=2，

　　　　即∠DFE的度数为100°，EC的长为2.

　　(三)小结

　　(1)全等图形、全等多边形、全等三角形的概念.

　　(2)全等多边形的性质与识别方法；全等三角形的性质.