初中数学21．1整式的除法教案

教案示例

同底数幂的除法

教学目标：

使学生经历同底数幂的除法性质的探索过程。

使学生掌握同底数幂的除法性质，会用同底数幂除法法则进行计算。

重点难点：

1、难点：同底数幂除法法则及应用

2、重点：同底数幂的除法法则的概括。

教学过程：

1、引入

现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。如果设原来每天能装配x台机器，那么不难列出方程：

这个方程左边的式子已不再是整式，这就涉及到分式与分式方程的问题.

探索同底数幂除法法则：我们知道同底数幂的乘法法则：a^m•aⁿ = a^m+n，那么同底数幂怎么相除呢？

2、试一试

用你熟悉的方法计算：

（1）2⁵÷2² =________；（2）10⁷÷10³ =________；（3）a⁷÷a³ =________（a≠0）

3、概　括

由上面的计算，我们发现：

2⁵÷2² = 2³ =      ;     10⁷÷10³ = 10⁴ =      ;        a⁷÷a³ = a⁴ =     

在学生讨论、计算的基础上，教师可提问，你能发现什么？

由学生回答，教师板书，发现

2⁵÷2² = 2³ = 2⁵⁻²；10⁷÷10³ = 10⁴ = 10⁷⁻³； a⁷÷a³ = a⁴ = a⁷⁻³.

你能根据除法的意义来说明这些运算结果是怎么得到的吗？

分组讨论：各组选出一个代表来回答问题，师生达成共知识，除法与乘法是逆运算，所以除法的问题实际上“已知乘积和一个乘数，去求另一个乘数”的问题，于是上面的问题可以转化为乘法问题加以解决。即

（   ）×=     （   ）×=     （  ）×=

一般地，设m、n为正整数，m>n，a≠0，有a^m÷aⁿ = a^m−n.

这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减。

4、利用除法的意义来说明这个法则的道理。（让学生仿照问题3的解决过程，讲清道理，并请几位同学业回答问题，教师加以评析）

因为除法是乘法的逆运算，a^m÷aⁿ = a^m−n实际上是要求一个式子（　），使aⁿ?（　）= a^m

而由同底数幂的乘法法则，可知aⁿ •a^m−n＝a^n+(m−n) =a^m,

所以要求的式（　），即商为a^m−n，从而有a^m÷aⁿ = a^m−n.

例题讲解：

本课小结：

运用同底数幂的除法性质时应注意以下问题：

（1）运用法则的关键是看底数是否相同，而指数相减的是指被除式的指数减去除式的指数；

（2）因为零不能作除数，所以底数a≠0，这是此性质成立的前提条件；

（3）注意指数“1”的情况，如a⁴÷a = a⁴⁻¹ = a³，不能把a 的指数当做0；

（4）多个同底数幂相除时，应按顺序计算

单项式除以单项式

教学目标：

1、  使学生掌握单项式除以单项式的方法，并且能运用方法熟练地进行计算。

2、  探索多项式除以单项式的方法，培养学生的创新精神。

3、  培养学生应用数学的意识。

重点难点：

重点：单项式除以单项式，多项式除以单项式方法的总结以及运用方法进行计算是重点。

难点：运用方法进行计算以及多项式除以单项式方法的探求是难点。

教学过程：

复习提问：

①、叙述并写出幂的运算性质及怎样用公式表示？

②、叙述单项式乘以单项式的法则

③、叙述单项式乘以多项式的法则。

④、练习

x⁶÷x²=        ， (?b)³÷b =           4y²÷y² =           (－a)⁵÷(－a) ³=     

yⁿ⁺³÷yⁿ =        ，  (－xy)⁵÷(-xy)² =        ，(a+b)⁴÷(a+b)²=       ,

y⁹ ÷(y⁴ ÷y) =        ；

二、创设问题情境

问　题：地球的质量约为5.98×10²⁴千克，木星的质量约为1.9×10²⁷千克.问木星的质量约是地球的多少倍？（结果保留三个有效数字）

解　　（1.9×10²⁷）÷（5.98×10²⁴）

＝（1.9÷5.98）×10^27-24

≈0.318×10³＝318.

答：木星的重量约是地球的318倍.

教师提问：对于一般的两个单项式相除，这种方法可运用吗？

概　括：

两个单项式相除，只要将系数及同底数幂分别相除就可以了

三、计算：

（1）6a³÷2a²；    （2）24a²b³÷3ab；     （3）-21a²b³c÷3ab.

分析：对于（1）、（2），可以按两个单项式相除的方法进行；对于（3），字母c只在被除数中出现，结果仍保留在商中。

说明：解题的依据是单项式除法法则，计算时，要弄清两个单项式的系数各是什么，哪些是同底数幂，哪些是只在被除式里出现的字母，此外，还要特别注意系数的符号

由学生归纳小结如：

一般地，单项式相除，把分数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

四、探索多项式除以单项式的一般规律

讨　论：有了单项式除以单项式的经验，你会做多项式除以单项式吗？

（1）计算(ma+mb+mc)÷m；

（2）从上面的计算中，你能发现什么规律？与同伴交流一下；

概括：多项式除以单项式运算的实质是把多项式除以单项式的运算转化为单项式的除法

运算法则： 先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所有的商相加．

教学小结： 

1、  单项式除以单项式，有什么方法？

2、  多项式除以单项式有什么规律？