初中数学2021年初专题周练——点和圆的位置关系训练题（一）【含详解】
初中
整体难度：中等
2021-01-18
题号
一
二
三
四
五
评分
一、选择题 (共57题)
添加该题型下试题
1.
若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是（1，2），点P的坐标是（5，2），那么点P的位置为（ ）
A．在⊙A内 B．在⊙A上 C．在⊙A外 D．不能确定
难度：
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
使用次数：174
【答案】
A
【分析】
先根据两点间的距离公式计算出PA的长，然后比较PA与半径的大小，再根据点与圆的关系的判定方法进行判断．
【详解】
∵圆心A的坐标是（1，2），点P的坐标是（5，2），
∴AP=
=4＜5，
∴点P在⊙A内，
故选A．
【点睛】
本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．也考查了坐标与图形性质．
2.
已知，如图，
，点
在第二象限运动
，求
的最小值为（ ）.
A．
B．
C．
D．
难度：
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
使用次数：247
【答案】
D
【解析】
根据题意知点P的运动轨迹是以点M为圆心，半径
的圆弧，当点P在BC上时，PC有最小值，据此可求解.
【详解】
如图，
∵A（-1，0），B（-3，0），
∴AB=2，
∵∠APB=30°，
∴点P的轨迹是以M为圆心，半径r=2的圆弧；
易得圆心
坐标为
， 
，
.
故选
【点睛】
本题考查了线段最短问题，确定点P的位置是解本题的难点．
3.
用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（ ）
A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆心上 D．点在圆上或圆内
难度：
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
使用次数：282
【答案】
D
【解析】【分析】在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
【解答】用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，
那么点应该在圆内或者圆上.
故选D.
【点评】考查反证法以及点和圆的位置关系，解题的关键是掌握点和圆的位置关系.
4.
如图，点P（3，4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6，0），点M是⊙P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是（ ）
A．1.4 B．
C．
D．2.6
难度：
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
使用次数：203
【答案】
B
【分析】
如图，连接OP交⊙P于M′，连接OM．因为OA=AB，CM=CB，所以AC=
OM，所以当OM最小时，AC最小，可知当M运动到M′时，OM最小，由此即可解决问题．
【详解】
如图，连接OP交⊙P于M′，连接OM，
由勾股定理得：OP=
=5，
∵OA=AB，CM=CB，
∴AC=OM，
∴当OM最小时，AC最小，
∴当M运动到M′时，OM最小，
此时AC的最小值=OM′=（OP﹣PM′）=×（5-2）=
，
故选B．
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系、坐标与图形的性质、三角形中位线定理、最小值问题等知识，解题的关键是理解圆外一点到圆的最小距离以及最大距离，学会用转化的思想思考问题．
5.
一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（ ）
A．2.5 cm或6.5 cm
B．2.5 cm
C．6.5 cm
D．5 cm或13cm
难度：
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
使用次数：138
【答案】
A
【分析】
点P应分为位于圆的内部位于外部两种情况讨论．当点P在圆内时，点到圆的最大距离与最小距离的和是直径；当点P在圆外时，点到圆的最大距离与最小距离的差是直径，由此得解．
【详解】
解：当点P在圆内时，最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则直径是13cm，因而半径是6.5cm；
当点P在圆外时，最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则直径是5cm，因而半径是2.5cm．
故选A．
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系，注意分两种情况进行讨论是解决本题的关键．
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试题总数：
100
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
容易
20
20.0%
偏难
21
21.0%
中等
40
40.0%
基础
15
15.0%
很难
4
4.0%
题型统计
大题类型
数量
占比
选择题
57
56.99%
填空题
27
27.0%
解答题
16
16.0%
知识点统计
知识点
数量
占比
点和圆、直线和圆的位置关系
74
74.0%
特殊的平行四边形
5
5.0%
解一元二次方程
2
2.0%
圆的有关性质
7
7.00%
勾股定理
3
3.0%
平行四边形
1
1.0%
反比例函数
1
1.0%
三角形全等的判定
2
2.0%
实际问题与二次函数
1
1.0%
二次函数单元测试
1
1.0%
二次根式
1
1.0%
等腰三角形
1
1.0%
平面直角坐标系
1
1.0%
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